Definición de salario en el Modelo de Solow con Progreso Tecnológico

Question

Considera el modelo de Solow con progreso tecnológico. Supongamos que la función de producción viene dada por $F(K(t),A(t)L(t))$. Las variables utilizadas son estándar.

Preguntas:

1. ¿Suponiendo que el precio de producción está normalizado a $1$, es el problema de maximización $\displaystyle \max_{K,L} [F(K,AL) - wL - rK]$ o $\displaystyle \max_{K,AL} [F(K,AL) - wAL - rK]$?
2. ¿Es el ingreso laboral $wL$ o $wAL$?
3. Además, ¿la tasa de salario es $w = \frac{\partial F(K,AL)}{\partial L}$ o $w = \frac{\partial F(K,AL)}{\partial (AL)}$?

Creo que la tasa de alquiler es $r = \frac{\partial F(K,AL)}{\partial K}$ pero si no es así, por favor corrígeme.

Answer 1

El uso común es probablemente

1. $\displaystyle \max_{K,L} [F(K,AL) - wL - rK]$

2. $wL$

3. $w = \frac{\partial F(K,AL)}{\partial L}$

Pero

puedes obtener las otras respuestas simplemente redefiniendo la unidad de medida del trabajo. Las respuestas anteriores son válidas para "$w$ es el salario por una unidad de trabajo", las otras respuestas son válidas para "$w$ es el salario por una unidad de trabajo efectivo", donde se tiene en cuenta el progreso tecnológico. La unidad efectiva es equivalente a $1/A$ unidades convencionales de trabajo. Es como decir "usando la máquina X, un trabajador ahora puede realizar el trabajo de 10 trabajadores normales"; este nuevo trabajador probablemente seguirá trabajando 8 horas al día (unidad convencional) y no 80 horas al día (unidad efectiva).

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Otra observación técnica: no hay diferencia entre $$ \max_L F( A\cdot L) $$ y $$ \max_{AL} F( A\cdot L) $$ si $A$ es constante.