Están tomando una derivada total, no una derivada parcial.
Matemáticamente, cuando las variables $x_1, x_2$ de una función dependen de un parámetro $a$, el efecto total de cambiar (infinitesimalmente) este parámetro es $$ \frac{\text{d} F(x_1(a),x_2(a))}{\text{d} a} = \frac{\partial F(x_1,x_2)}{\partial x_1} \frac{\text{d} x_1(a)}{\text{d} a} + \frac{\partial F(x_1,x_2)}{\partial x_2} \frac{\text{d} x_2(a)}{\text{d} a}. $$
Ejemplo
Define el área de un rectángulo con lados $a, b$: $$ A(a,b) = ab. $$ Si este es un cuadrado, entonces $$ A(a,a) = a^2. $$ ¿Cuál es el efecto en el área al alargar un lado del cuadrado? Esto se calcula tomando la derivada parcial de $T$: $$ \frac{\partial A(a,a)}{\partial a} = a. $$ Aquí $\partial$ indica que estamos tomando la derivada de la función $A( a , b)$ con respecto a la primera variable. También podríamos escribirlo como: $$ \left.\frac{\partial A(x_1,x_2)}{\partial x_1}\right|_{x_1=x_2=a} = \left.x_2\right|_{x_1=x_2=a} = a. $$
También puedes ver el efecto de aumentar el parámetro $a$ manteniendo una forma cuadrada, es decir, aumentando ambos lados al mismo tiempo. Esta es la derivada total: $$ \frac{\text{d} A(a,a)}{\text{d} a} = \frac{\text{d} a^2}{\text{d} a} = 2a $$ o $$ \begin{equation*} \frac{\text{d} A(a,a)}{\text{d} a} = \left.\frac{\partial A(x_1,x_2)}{\partial x_1} \frac{\text{d} x_1(a)}{\text{d} a}\right|_{x_1=x_2=a} + \left.\frac{\partial A(x_1,x_2)}{\partial x_2} \frac{\text{d} x_2(a)}{\text{d} a}\right|_{x_1=x_2=a} = \\ \left.x_2\right|_{x_1=x_2=a} \frac{\text{d} a}{\text{d} a} + \left.x_1\right|_{x_1=x_2=a} \frac{\text{d} a}{\text{d} a} = a + a = 2a. \end{equation*} $$
