```html <title>Función de producción en el Modelo de Solow</title> ```

Question

Estaba estudiando sobre el Modelo de Solow de Acemoglu. Una de las propiedades de la función de producción $Y = F(A,K,L)$ es que exhibe productos marginales decrecientes. Es decir, $F_{KK} < 0$ y $F_{LL} < 0$.

¿También podemos decir que $F_{LK} < 0$?

Answer 1

No puedes simplemente afirmar eso a partir de la suposición de producto marginal decreciente. $F_{KK}<0$ y $F_{LL}<0$ no implica que $F_{LK}<0$.

De hecho, una función de producción estándar de Cobb-Douglas de libros de texto $F= AK^{\alpha}L^{1-\alpha}; 0<\alpha<1$, la cual es a menudo usada junto al modelo de Solow Swan, tendrá una derivada cruzada positiva, dadas las restricciones de los parámetros, si se emplea algún capital y trabajo:

$$F_{LK}= (1-\alpha)\alpha\frac{A}{(KL)^\alpha} >0 $$

Esto a pesar de que la misma función tiene un producto marginal decreciente tanto para el capital como para el trabajo (puedes verificarlo por ti mismo).

Por supuesto, puedes jugar con el modelo usando diferentes funciones de producción, sin embargo, asumir que $F_{LK}<0$ es desde una perspectiva económica muy extraño.

$F_{LK}<0$ indica que cuando incrementas tanto la cantidad de trabajo como de capital en tu fábrica al mismo tiempo, la producción marginal disminuye. Por ejemplo, si tienes una fábrica de costura y añades más máquinas de coser y más costureras para operar las máquinas de coser, resultaría en menos camisas producidas en el margen. Esto es muy improbable, quizás haya algunas circunstancias especiales donde desees asumir eso, pero generalmente no se asumirá en modelos macroeconómicos que aproximan la producción de toda la economía.