¿Qué podría implicar una elasticidad de salida negativa de un input?

Question

La elasticidad de la producción de una entrada significa (considerando la formulación no calculada) el cambio porcentual en la producción por un cambio porcentual en la entrada (es costumbre sustituir "cambio" por "aumento").

Supongamos que tenemos un modelo de producción: $$ P= A x_1^{a_1} x_2^{a_2} \cdots x_n^{a_n}$$

Donde, P es la producción estimada, $x_i$ son las entradas y $a_i$ son las elasticidades de la producción correspondientes.

Si a partir de datos de los últimos diez años realizamos un Análisis de Regresión Multilineal y encontramos que algunos $a_i$ es negativo, ¿qué significa en sentido físico? Porque, $x_i$ se necesita para la producción, ¿pero por qué su aumento en un porcentaje disminuye la producción? ¿Eso no implica: no es sabio emplear $x_i$ en absoluto?

En el sentido de que la producción es inversamente proporcional a esa entrada, como $$ P \propto \frac{1}{x_i^{a_i}}$$

Entonces, ¿por qué tomar algo en producción cuyo aumento disminuye la producción?

ADICIONAL:

Realicé un Análisis de Regresión Multilineal (sin forzar una intersección cero) utilizando el Software StarPlus, disponible en la App Store de Mac, en la Función Cobb-Douglas: $$ P = A L^{\alpha} K^{\beta}. \\ \ln P = \ln A + \alpha\ln L + \beta \ln K$$

utilizando los datos del Sector Manufacturero de la India:

los valores de los datos están indexados con el período base 2010-11.

Answer 1

¿Qué podría implicar una elasticidad de salida negativa de un insumo?

Si este fuera un resultado realmente estimado rigurosamente y correctamente, implicaría que al aumentar dicho insumo, se obtendría menos producción.

Sin embargo, esto casi con seguridad no es un resultado serio. Hay varios problemas con tu regresión.

a) Para justificar las propiedades asintóticas de OLS multivariable necesitas aproximadamente $\approx 30$ observaciones por regresor independiente (ver Verbeek A Guide to Modern Econometrics pp 36). Tienes 9 observaciones, y como mínimo, para tomar en serio tu regresión, deberías tener al menos 60 observaciones. Esto seguiría siendo el mínimo indispensable para considerar seriamente dicha regresión.

b) Ni siquiera informas si el resultado negativo es estadísticamente significativo o no, y en qué nivel es significativo. Si un resultado no es estadísticamente significativo, no deberías asumir que es un resultado real.

c) Dado que tienes datos de series temporales, los coeficientes son promedios en el tiempo. No puedes afirmar necesariamente que en cada periodo de tiempo la elasticidad sea negativa.

d) Es bien sabido en la literatura macroeconómica que no tenemos una forma adecuada de medir el capital. Como resultado de esto, tu OLS ingenuo sufre de endogeneidad debido a errores de medición. La literatura ya se alejó del simple OLS hace décadas debido a este problema. Ocasionalmente verás que se realizan tales regresiones para obtener la medida de la productividad multifactorial (MFP) - la constante $\ln A$, pero realmente no puedes afirmar (incluso con una cantidad suficiente de datos) que el simple OLS produce estimaciones no sesgadas de $a_i$ (de hecho, ni siquiera las estimaciones de $\ln A$ se consideran precisas sino un simple y burdo proxy). También hay otros sesgos que entran en juego cuando intentas estimar la función de producción con simple OLS, puedes ver Van Beveren (2012).

Lo mínimo que deberías hacer es algo como el método de Olley y Pakes cuando estás estimando la función de producción de Cobb-Douglas (ver el famoso artículo de Olley y Pakes (1996)). Incluso el método de Olley Pakes ya es un poco anticuado y hay técnicas más avanzadas, pero es el mínimo que deberías hacer si quieres que alguien tome en serio los resultados.

Como consecuencia, la interpretación correcta de tu resultado es que simplemente es un artefacto estadístico. Tu resultado desconcertante puede explicarse fácilmente como resultado de numerosos sesgos y datos insuficientes.

Answer 2

Su última columna parece ser el valor de la producción, no las unidades reales de producción, por lo que no se puede decir que "su incremento en un porcentaje disminuye la producción". Según su regresión, disminuye el valor de la producción, pero las fluctuaciones en el nivel de precios tienen un efecto en su regresión, y dado que solo tiene 10 puntos de datos, el efecto podría ser fuerte.

Además, hay una correlación casi perfecta entre $K$ y $Y$. Quizás $K$ también se mide en unidades monetarias, no en unidades reales? La correlación casi perfecta probablemente haga que el signo del efecto de $L$ sea incidental.