Supongo que no hay empates. Tenga en cuenta que el partido $A$ tiene probabilidades generosas (fijas) que presentan una oportunidad de arbitraje puro, mientras que el partido $B$ tiene probabilidades horribles (fijas). Por lo tanto, apostar en el partido $B$ no es sabio.
Sea $x \in [0,1]$ la fracción del presupuesto apostado en $\texttt{Pink}$. Por lo tanto, $1-x$ denota la fracción del presupuesto apostado en $\texttt{Maroon}$. La ganancia (normalizada) se da por
$$ \text{ganancia normalizada} = \begin{cases} \left(1 + \frac74 \right) x - 1 & \text{si gana } \texttt{Pink}\\ \left( 1 + \frac23 \right) (1 - x) - 1 & \text{si gana } \texttt{Maroon} \end{cases} $$
Dado que se busca una oportunidad de arbitraje puro, $x > \frac{4}{11}$ y $x < \frac25$. Dado que $\frac{4}{11} < \frac25$, hay infinitas oportunidades de arbitraje en $\Bbb R$. Maximizando el peor escenario, se tiene $$x = \frac{20}{53} \approx 0.38$$ Por lo tanto, si el presupuesto es de $\\\$100$ y se debe apostar una cantidad entera de dólares, se podría apostar $\\\$\color{pink}{38}$ en $\texttt{Pink}$ y $\\\$\color{maroon}{62}$ en $\texttt{Maroon}$, ganando
$$ \text{ganancia} = \begin{cases} $\frac92 & \text{si gana } \texttt{Pink}\\ $\frac{10}{3} & \text{si gana } \texttt{Maroon} \end{cases} $$
Tenga en cuenta que $\frac92\neq\frac{10}{3}$, debido al redondeo de $\frac{20}{53}$. Si se permitiera apostar cantidades racionales de dólares, se obtendría una ganancia de $\\\$\frac{200}{53}$ independientemente de qué equipo gane.
Adenda
La respuesta de Rob Pratt en Mathematics SE me enseñó que no se debe asumir que es óptimo usar todo el presupuesto. Resolviendo el programa entero usando Python más CVXPY:
from cvxpy import *
pink = Variable(integer=True)
maroon = Variable(integer=True)
brown = Variable(integer=True)
cyan = Variable(integer=True)
presupuesto = 100
objetivo = Maximizar( mínimo((1 + (7/4)) * pink, (1 + (2/3)) * maroon) - (pink + maroon) +
mínimo((1 + (1/4)) * brown, (1 + (3/1)) * cyan) - (brown + cyan) )
restricciones = [ (1 + (7/4)) * pink - (pink + maroon) >= 0,
(1 + (2/3)) * maroon - (pink + maroon) >= 0,
(1 + (1/4)) * brown - (brown + cyan) >= 0,
(1 + (3/1)) * cyan - (brown + cyan) >= 0,
pink >= 0,
maroon >= 0,
brown >= 0,
cyan >= 0,
pink + maroon + brown + cyan <= presupuesto ]
prob = Problem(objetivo, restricciones)
prob.solve()
print("Estado ", prob.status)
print("Máximo = ", prob.value )
print(" pink = ", float( pink.value))
print(" maroon = ", float(maroon.value))
print(" brown = ", float( brown.value))
print(" cyan = ", float( cyan.value))
La salida de este script es la siguiente:
Estado óptimo
Máximo = 3.666666666666657
pink = 37.0
maroon = 61.0
brown = -0.0
cyan = -0.0
Tenga en cuenta que no se asigna dinero al partido $B$, lo cual no es sorprendente. Sin embargo, en mi humilde opinión, es algo sorprendente que sea óptimo asignar solo $\\\$98$ de los $\\\$100$ disponibles. Independientemente de qué equipo gane, se gana una ganancia de al menos $\\\$\frac{11}{3}$. Tenga en cuenta que $\frac{11}{3} > \frac{10}{3}$.
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