Confusión con el cálculo del pago para pagos fijos en un préstamo de interés fijo

Question

Estoy tratando de entender cómo calcular los pagos mensuales en un préstamo con interés fijo y un plazo dado. Entiendo que esto se puede hacer con la función PMT de Excel.

Cuando veo esto explicado en línea, como en este video, suele ser algo así.

1. Para pagar un préstamo en cantidades fijas, cada pago debería ser un poco mayor que la suma del capital dividido por la cantidad total de pagos + los intereses acumulados entre el momento en que tomaste el préstamo y el primer pago, para que tu saldo total disminuya cada vez más hasta alcanzar cero al final del plazo. Qué tan mayor no es importante para mi pregunta.

2. Aquí llega la parte complicada que no entiendo: al calcular los intereses acumulados antes del primer pago, los cálculos se realizan de la siguiente manera. Si tienes pagos mensuales y una tasa anual de X%, multiplica la cantidad prestada por X/12% y ahí tienes tus intereses debidos. Pero ciertamente no debo esa cantidad de dinero después de un mes, ¿verdad? Si lo compuestos durante un año, eso da un porcentaje mayor que X%.

Dado que en cada momento pago intereses basados en mi capital pendiente, y (asumiendo que no existían obligaciones de pago mensual) si no pagara un solo $ durante el primer año mi monto total adeudado sería X% mayor que la cantidad prestada, ¿no puede ser entonces que el monto adeudado después del primer mes sea X/12%? ¡Cualquier ayuda para entender esto sería muy apreciada, gracias!

Answer 1

Es simplemente cómo se cotizan las tasas de interés: se cotizan como una tasa anual pero se aplican mensualmente, de ahí el X/12%. Esto no significa que acumules exactamente X% durante el año si no realizas ningún pago. En ese caso, la tasa efectiva mensual sería (1+X)^(1/12) - 1, lo cual no es tan intuitivo para los consumidores.

Toma un ejemplo más simple:

Pides prestados $1,000 a una tasa de interés anual del 12%, lo que en realidad significa 1% al mes (por lo general, las tasas cotizadas no tienen en cuenta la capitalización). Esto significa que cada mes acumulas 1% del saldo restante en intereses. Para el primer mes, eso serían $10.

Supongamos que tu pago mensual es de $15. Eso significa que $10 de ese pago se destina a intereses acumulados, y el resto ($5) se destina a pagar el saldo del préstamo, que ahora es de $995.

El siguiente mes, tus intereses acumulados son 1% de $995, o $9.95. Tu pago sigue siendo de $15, pero ahora $5.05 se destina a reducir tu saldo, que ahora es de $989.95.

Repite hasta saldar el capital. Cada mes, la parte de intereses disminuye y la parte de capital aumenta.

Pero ciertamente no debo esa cantidad de dinero después de un mes, ¿verdad?

Sí, como se muestra arriba

Si lo capitalizas durante un año, eso da más del X%.

Si no pagaras los intereses, sí se capitalizaría a más del X% durante un año (específicamente, (1+X)^12 - 1). Pero como pagas parte del capital cada mes, tus intereses disminuyen a lo largo del año y en realidad terminas pagando menos que X% del saldo original durante el año.