Convergencia Condicional

Question

Vamos a suponer que tenemos un modelo teórico en esta especificación para probar la convergencia condicional:

\begin{equation} \frac{1}{T} \ln\left(\frac{y_{it}}{y_{it-1}}\right) = a - (1 - e^{-\beta T})\ln(y_{it-1}) + (1 - e^{-\beta T})\ln(s_{it}) - (1 - e^{-\beta T})\ln(n_{it} + g + \delta) + \varepsilon_{it} \end{equation}

Sé que el método de mínimos cuadrados no es el mejor método para estimar el modelo anterior. Sin embargo, de todas formas lo utilizo para comparar los resultados con otros métodos.

Con este método de estimación, obtengo un coeficiente estadísticamente significativo (y negativo) de la variable de PIB per cápita inicial, pero los coeficientes de las demás variables no son estadísticamente significativos. En este caso, ¿dirías que la convergencia condicional como hipótesis es rechazada mediante el uso de este método?

Answer 1

Permítanme aclarar los conceptos de convergencia absoluta y condicional:

La hipótesis de que las economías pobres tienden a crecer más rápido per cápita que las ricas sin condicionar a ninguna otra característica de las economías se conoce como convergencia absoluta (o convergencia incondicional). Esto implica convergencia en los niveles de ingreso per cápita. La prueba de convergencia absoluta más elemental (también conocida como la prueba de convergencia incondicional $\beta$) se lee \begin{equation} \frac{1}{T}[log(y_{it})-log(y_{i,t-T})] = \alpha + \beta log (y_{i,t-T}) + u_{it} \end{equation}

La prueba de convergencia absoluta se lee:

\begin{equation} H_0: \beta=0 \\ H_1: \beta<0 \end{equation} Si puedes rechazar $H_0$, tienes evidencia de convergencia absoluta. En esta ecuación, estamos investigando cómo el producto interno bruto (PIB) per cápita de un país hoy en día depende de su PIB per cápita en el pasado (convergencia incondicional).

Cuando se estudia la convergencia condicional, investigamos si la relación entre la tasa de crecimiento del PIB per cápita y el nivel inicial del PIB per cápita es diferente al condicionar en determinantes diversos o "correlaciones" del crecimiento. Las correlaciones del crecimiento pueden ser el capital humano, el % de inversiones sobre el PIB, y así sucesivamente. Condicionar en las correlaciones del crecimiento significa aumentar la ecuación de regresión inicial como

\begin{equation} \frac{1}{T}[log(y_{it})-log(y_{i,t-T})] = \alpha + \beta log (y_{i,t-T}) + x_{it} \gamma + u_{it} \end{equation}

donde $\gamma$ es un vector de columna $K$ dimensional de parámetros y $x$ es un vector de fila $K$ dimensional de variables de condicionamiento que determinan el valor estacionario de las variables del PIB per cápita como tasas de acumulación de capital físico y humano. En este caso, se asume que los países tienen estados estacionarios diferentes solo debido a la variación microeconómica controlada por la inclusión de $x$ y un valor estimado negativo de $\beta$ se toma como evidencia de que cada uno está convergiendo a su estado estacionario particular. Tales pruebas se llaman pruebas de "convergencia condicional" para distinguirlas de las pruebas de "convergencia absoluta" basadas en la primera ecuación.

Para responder a tu pregunta, si en tu ecuación obtienes un $\hat{\beta}$ negativo y estadísticamente significativo, has encontrado evidencia de convergencia condicional. Incluso si los otros predictores tienen coeficientes no estadísticamente significativos, no importa siempre y cuando el R-cuadrado ajustado haya mejorado y los coeficientes de las otras variables sean estadísticamente significativos en conjunto (necesitas una prueba F).