¿Cómo calcular el pago mensual de un préstamo?

Question

Estoy tratando de resolver esta pregunta: Su cuñado le pide que le preste $100,000 como segundo préstamo hipotecario sobre su casa de vacaciones. Promete hacer pagos mensuales fijos durante 10 años, 120 pagos en total. Usted decide que una tasa de interés justa es del 8% compuesto anualmente. ¿Cuánto debería ser el pago mensual en el préstamo de $100,000?

La solución proporcionada es 1198.58

Pero si uso esta fórmula obtuve 1213.28 en su lugar

¿Alguien puede ayudarme a entender cómo calcular el pago mensual en este caso y por qué no podemos usar la segunda fórmula?

Answer 1

La diferencia radica en cómo se interpreta el "8% compuesto anualmente". En realidad, las tasas de interés de los préstamos se citan como "anuales", lo que significa que la tasa de interés mensual real es n/12 (r/n en tu fórmula). La mayoría de las fórmulas de pagos de préstamos (incluida la que utilizaste) hacen esta suposición.

Cuando en cambio se menciona "compuesto anualmente", necesitas encontrar la tasa mensual que corresponde al 8% anual cuando se aplica a un pago mensual (compuesto 12 veces). Así que la diferencia es una tasa mensual del 0.6434% versus el 0.66667%

Answer 2

Como comenta D Stanley, el problema está con la tasa.

"8% compuesto anualmente" es una tasa 'nominal', como se identifica por la declaración de un periodo de capitalización.

Una 'tasa nominal compuesta anualmente' es exactamente lo mismo que una tasa anual efectiva. Sin embargo, para obtener una tasa anual nominal compuesta mensualmente ( i ) a partir de una tasa anual efectiva ( r ) . . .

)

como se describe en Wikipedia: Cálculo de tasa de interés efectiva.

es decir, con  r = 0.08 tasa anual efectiva
           n = 12
           i = n ((1 + r)^(1/n) - 1) = 0.0772084 compuesto mensualmente

¿Qué significa esto? La expresión (1 + r)^(1/n) - 1 es el interés por mes ( = 0.6434%), calculado a partir de la tasa efectiva anual. Y esto simplemente se multiplica por 12 para obtener la 'tasa nominal compuesta mensualmente'. Se define de esta manera para que dada una 'tasa nominal compuesta mensualmente' el interés mensual se pueda obtener mediante una simple división por 12. Práctico para los días antes de las calculadoras de bolsillo, como se describe aquí: memorándum de la Reserva Federal de 2008, es decir, "el verdadero cálculo [involucrando potencias inversas] ... no estaba fácilmente disponible".

Usando esta tasa convertida ( ì ) se puede completar el cálculo de pagos.

P = 100000
t = 10