¿Qué está mal en calibrar las volatilidades implícitas con polinomios?

Question

Las personas utilizan diferentes esquemas de parametrización para ajustar las volatilidades implícitas del mercado, por ejemplo, SVI. Pero muchas veces no siempre pueden ajustarse bien, por ejemplo, la forma en "W" antes de las ganancias, la inclinación de volatilidad VIX que no es convexa, etc.

Me preguntaba, ¿qué hay de malo en calibrar las volatilidades implícitas solo con polinomios?

Para ser claro,

• Antes de ajustar el polinomio, podemos realizar alguna transformación de preprocesamiento, por ejemplo, parametrizar la volatilidad como una función de la huelga logarítmica, o huelga normalizada, o delta, etc. Luego podemos convertirla de nuevo al espacio de huelga según sea necesario.
• Agregar suavidad, arbitraje y restricciones asintóticas, por ejemplo, podríamos agregar términos de regularización L1/L2 para hacer que los coeficientes del polinomio sean pequeños y estables o tal vez un filtro de Kalman basado en los valores pasados de los coeficientes; podríamos verificar y eliminar arbitraje de mariposa o arbitraje de calendario, etc; podríamos imponer el límite de inclinación de Roger Lee; y así sucesivamente.

Answer 1

En primer lugar, no se calibran los IVs. Se interpolan y extrapolan los IVs para calibrar un modelo.

No hay nada malo en interpolar y extrapolar con polinomios, siempre y cuando se cumpla la condición de no arbitraje. Por lo tanto, el desafío es encontrar un polinomio que pueda ajustarse razonablemente bien a los precios de mercado y satisfacer las condiciones de no arbitraje.

Answer 2

No soy exactamente un experto en ajuste de superficies de volatilidad implícita pero he hecho alguna investigación en esa dirección.

Creo que la idea principal de ajustar una superficie de volatilidad implícita es ajustar mejor la superficie de VI actual y cómo se verá en el futuro cercano (y lejano). Esto en sí mismo conlleva un equilibrio entre sobreajuste y estabilidad. No puedes tener una superficie de VI que se ajuste exactamente a la superficie de VI actual y se mantenga igual a lo largo del tiempo (por lo tanto, renunciando a la estabilidad al buscar un mejor ajuste actual).

Recientemente leí un artículo de Ait-Sahalia y Lo (1998) (hace un tiempo sí, lo sé), pero habla de algo similar a lo que estás preguntando, produciendo una estimación no paramétrica de la densidad de precios de estado utilizada para fijar el precio de las opciones (pero la SPD aquí está implícita en los precios de opciones). La SPD en sí es más estable que otras SPDs como la distribución de probabilidad neutral al riesgo producida por el marco de Black-Scholes, por ejemplo, pero hay mucho más discutido en ese artículo.

TLDR. Puedes ajustar la superficie de VI con polinomios, de hecho, si recuerdo correctamente, el mismo SVI es un ajuste de polinomios no paramétrico (corrígeme si me equivoco, no he profundizado en la literatura de SVI). Sin embargo, hay un equilibrio entre la completitud del ajuste (precisión en el presente) y la precisión de la predicción (ajustar superficies de VI en el futuro).

Answer 3

Un respondente anterior señaló que estás realizando tanto extrapolación como interpolación. Sin embargo, antes de sumergirte en la interpolación, podrías encontrarte con varios problemas como:

• Oportunidades de arbitraje en los precios, que no existen bajo costos de transacción,
• Ausencia de precios o baja liquidez,
• Disparidades en el Año a Vencimiento (YTV),
• Valores de ejercicio no uniformes en diferentes fechas de vencimiento.

Incluso después de resolver los problemas de arbitraje, utilizar la interpolación cúbica podría introducir arbitraje dentro del espacio de Volatilidad Implícita (VI).

Además, mientras ajustar un modelo puede simplificar la superficie de VI en ciertos parámetros, existe la posibilidad de que el modelo no represente con precisión la superficie de VI inicialmente.

Centrándose únicamente en la superficie de VI, se podría emplear splines cúbicos suavizantes bajo programación cuadrática para cumplir con la condición de no arbitraje. Este enfoque tiende a generar una superficie de VI casi perfecta, en un cierto sentido de error, reflejando la del mercado.

Para una comprensión más profunda, hay un artículo recomendado junto con un documento enlazado que detalla los algoritmos de suavizado de volatilidad para eliminar el arbitraje de las superficies de volatilidad.

Answer 4

¿Para qué estás tratando de obtener la IV? IV es simplemente un parámetro que depende del modelo que estás ajustando. No estás tratando tanto de ajustar la IV como de invertir los precios de mercado para encontrar este parámetro del modelo.

Si estás usando Black-Scholes y obtienes una IV con forma de 'W' o cualquier otra forma basada en los precios de mercado, entonces eso es una característica del propio modelo. Si crees que esta forma indica algo que el modelo está omitiendo, el problema radica en el modelo, no en el parámetro.

Si estás buscando evitar el proceso inversión computacionalmente intensivo, entonces hay varios métodos para hacerlo, típicamente utilizando expansiones de Taylor o de series (por ejemplo, Corrado-Miller).