Supongamos que un bono con cupón fijo tiene un cupón que, al azar, es del 5 % o del 4 %, cada uno ocurriendo con una probabilidad del 50 %. El emisor lanza una moneda en la fecha de pago para decidir cuál debe ser.
Yo valoraría esto como un promedio ponderado de los bonos con cupón fijo del 5 % y del 4 %.
Pero aquí estoy utilizando la medida "P". ¿Por qué no necesita ser valorado utilizando la medida "Q"?
Bouchard and Chassagneux dan la siguiente definición de un precio viable. Un precio $p$ para un derivado con pago $G$ es viable si comprar o vender el derivado a este precio no crea arbitraje. $$ \not\exists \epsilon \in \left\{-1, 1 \right\}, V_T^{\epsilon p, \phi} - \varepsilon G \geq 0 \quad a.s. $$ donde $V_T^{x, \phi}$ es el valor terminal de una cartera con capital inicial $x$ y estrategia de inversión $\phi$.
Más tarde, conectan el intervalo de precios viables con medidas neutrales al riesgo.
$p \left(G\right)$ es el precio de super-cobertura de una opción con pago $G$; por el contrario, -$p \left(-G\right)$ es el precio de sub-cobertura de pago $G$ (precio más bajo al que puedes comprar la opción sin crear arbitraje). Cualquier medida neutral al riesgo le dará un precio en este intervalo. Si el derivado es replicable, hay un único precio viable (el costo de la cartera de replicación) y la medida neutral al riesgo es única. En un mercado incompleto, como en tu caso, hay un rango de precios viables, correspondiente a una infinidad de medidas neutrales al riesgo, y la sub/supercobertura corresponde al ínfimo/supremo de los pagos esperados descontados bajo este conjunto de medidas neutrales al riesgo.
En tu caso, el precio de sub-cobertura es el precio de un bono cupón del 4% (determinístico); el precio de super-cobertura es el precio de un bono cupón del 5%. Cualquier precio dentro de este intervalo se puede obtener como el valor descontado esperado de todos los cupones futuros (y el pago del principal) bajo la medida neutral al riesgo. Para citar al excelente Björk, "¿Quién elige la medida de martingala? ¡El mercado!"; y Joshi añadió: "y el mercado es voluble".
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Cuando se valora bajo la medida $\mathbb{Q}$, o se realiza una valoración neutral al riesgo, se está asumiendo que los inversionistas tienen preferencias neutrales al riesgo y utilizan probabilidades neutrales al riesgo junto con la tasa de descuento libre de riesgo. El concepto de valoración neutral al riesgo generalmente se adopta para fijar precios a valores complejos al proporcionar un marco manejable.
Sin embargo, la valoración neutral al riesgo podría no reflejar el precio de mercado real del activo (que generalmente es más bajo). Esto se debe a que en el mundo real, los inversionistas son adversos al riesgo y demandan un premio por riesgo para ser compensados por asumir un cierto nivel de riesgo. Al valuar bajo la medida $\mathbb{P}$, utilizando probabilidades del mundo real y el factor de descuento estocástico $M$, es lo que nos da el precio de mercado real del activo.
Para responder tu pregunta: Podrías realizar una valoración neutral al riesgo, pero luego tendrías que derivar las probabilidades neutrales al riesgo de las reales al determinar primero el premio por riesgo adecuado, lo cual es un proceso complejo. Además, es posible que no obtengas el precio de mercado real del bono, es decir, lo que se observa en el mercado (a menos que, por supuesto, obtengas las probabilidades neutrales al riesgo del precio de mercado del bono en primer lugar).
Considera el cupón como un "float" pero corresponde a un nuevo activo cuyo pago depende de un lanzamiento de moneda y no está correlacionado con las tasas.
Este activo no es negociable en la economía y, por lo tanto, no puedes replicar el pago. No hay probabilidad neutral al riesgo en este caso. No puedes replicarlo con otras tasas flotantes porque el lanzamiento de moneda no depende de las tasas.
Si el forward de este lanzamiento de moneda fuera negociable, se valoraría utilizando la probabilidad neutral al riesgo.
Las respuestas anteriores han señalado (1) que el bono no es replicable utilizando algún otro instrumento negociable (2) por lo tanto, cualquier precio entre el 4% y el 5% podría ser consistente con una metodología de precios neutrales al riesgo. (cuando digo "precio" al x% me refiero a tratarlo como un bono al x%).
Pero ¿no hay un punto separado que debe ser hecho, que la lanzadera claramente tiene un beta del 0% con el mercado, por lo tanto, usando un modelo como el CAPM, los inversores no atribuirán ningún premio por riesgo a ella, por lo tanto, la valorarán al 4.5% o alrededores. Esto no es un comentario sobre precios de derivados, es un comentario sobre precios de activos.
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