Supongamos que cada aerogenerador necesita una superficie de un acre y produce electricidad que puede venderse por una unidad monetaria. Nuestro mercado parcial tiene seis agentes $1, \ldots, 6$ . Agente $i, i=1,2,3$ tiene $i$ acres de tierra (es decir, el Agente 1 tiene uno, el Agente 2 tiene dos y el Agente 3 tiene tres acres) y ninguna turbina. Cada uno de los restantes agentes 4,5,6 tiene dos aerogeneradores, pero ningún terreno. La recompensa de una coalición es el número de aerogeneradores que pueden poner en marcha sus miembros. Por ejemplo, si el agente 3 se pone de acuerdo con el propietario de una turbina para producir energía, entonces pueden funcionar dos aerogeneradores y se genera un beneficio de dos unidades, pero si el mismo agente convence a dos o tres de los propietarios de turbinas para que produzcan energía exclusivamente en sus tierras, entonces el beneficio resultante sería de tres unidades de dinero.
- Modele el problema de decisión anterior como un juego cooperativo de utilidad transferible $(N, v)$ que es el mínimo de dos juegos inesenciales y calcular y describir el núcleo de $(N, v)$ y sus vértices.
Mi intento:
El juego puede modelarse como $$ \begin{gathered} N=\{1,2,3,4,5,6\} \\ v(1)=0 \\ v(2)=1 \\ v(3)=2 \\ v(4)=v(5)=v(6)=0 \end{gathered} $$ La partida 1 es inesencial porque es un juego de suma cero, y la partida 2 es inesencial porque es un juego en el que todas las coaliciones ganan. El juego $(N, v)$ es el mínimo de estos dos juegos porque el pago de cualquier coalición en $(N, v)$ es menor o igual que la ganancia de la misma coalición en la partida 1 o en la partida 2.
El núcleo del juego $(N, v)$ está vacía. Para ver esto, supongamos que hay una asignación de núcleo. Entonces esta asignación debe satisfacer las siguientes condiciones:
Cada jugador debe recibir un pago no negativo. La ganancia total de todos los jugadores debe ser igual al valor total del juego, que es 6 . Sin embargo, es imposible cumplir ambas condiciones.
- Describa y calcule el nucleolo y el prenucleolo de $(N, v)$ .
El nucleolo y el prenucleolo del juego $(N,v)$ . también están vacíos. Esto se debe a que el núcleo del juego está vacío, y el nucleolo y el prenucleolo siempre están contenidos en el núcleo.
