Log de 0 Probelm en Acemoglu et al. 2002b

Question

En Acemoglu et. al. 2002b, que trata del crecimiento europeo y el comercio atlántico, hacen una transformación logarítmica de la variable del comercio atlántico. Como hay muchas observaciones en las que el comercio es 0, dicen en el apéndice lo siguiente:

Más formalmente, utilizamos PATj - max {0, lnATjt} donde ATjt es nuestra estimación del comercio atlántico realizado por el país j en el momento t. El operador max evita el problema del "logaritmo de 0".

Entiendo por qué el logaritmo de cero es un problema, pero no entiendo exactamente cómo funciona aquí el operador max, cómo resuelve el problema y no lo vuelven a mencionar. Si la variable ATjt es cero, entonces no hay todavía el "logaritmo de 0" problema?

Gracias.

Answer 1

El operador max normalmente sólo devuelve el mayor valor del conjunto. Así que usando la función dada por;

$$\max\{0, \ln(x)\}$$

obtendrá la salida $\ln(x)$ siempre que $x > 1$ y cero en caso contrario, ya que para $x<1$ el $\ln(x)<0$ . Básicamente la salida debe ser cero siempre que $x$ es menor que, o en realidad también igual a, 1.

En $\ln(0)$ El resultado no está definido, por lo que el valor máximo del conjunto es cero, evitando así el problema. Por supuesto, se podría debatir si es una solución especialmente rigurosa o elegante, pero es una solución.