¿Se trata de una opción exótica o de una europea estándar?

Question

El emisor vende una opción de compra europea con $K=S_{0}$ , $S=S_{0}$ ( $payoff_{T} = (S_{T} -k)_{+}$ ), tiempo hasta el vencimiento $T$ con una vuelta de tuerca:

Con cierta probabilidad, $Pr(l) \geq 0,$ $\forall t,$ $0 < t < T$ el titular de la opción puede "ejercer" una parte de la opción $n$ , $ 0 < n <= 1$ y recibir $n \cdot BS(S,T-t, \sigma , k, r)$ donde $BS(S,T-t, \sigma , k, r)$ es el valor de mercado B-S de una opción de compra en euros en el momento del ejercicio.

La cuestión con la que estoy lidiando es la siguiente, creo (y por favor corríjanme si me equivoco) es que el precio de Riesgo Neutral de la opción anterior es de $BS(S_{0},T, \sigma , k, r)$ independientemente de $l$ porque una cartera de réplica sería comprar una opción y liquidar $n$ de esa opción cada vez que el titular la ejerciera.

Sin embargo, ¿sigue siendo cierto cuando $\sigma_{T-t,Strike-Ratio}$ ¿tiene una estructura temporal y una volatilidad sonriente?

Mi intuición me dice que sí, porque la cartera de compra replicante sigue vigente pero quería confirmarlo.

Gracias.

Answer 1

Si el "ejercicio" significa recibir la opción y no su valor extrínseco (como en una opción americana) entonces sí estoy de acuerdo contigo en que la cartera de réplica es sólo la opción de compra. Sin embargo, hay que tener cuidado de que cuando se ejerza la opción no se esté ejerciendo a la vol. implícita inicial, porque si es así, entonces en ese caso la cartera de réplica no es tan fácil, ya que hay riesgo de vol. a plazo. En otras palabras, la hoja de términos debe leerse con mucho cuidado.

Answer 2

El valor de ejercicio inmediato de una martingala siempre es igual al valor de continuación (=valor medio en el futuro) y, por tanto, siempre es indiferente cuándo se detiene.

Dado que el precio de la BS es una martingala, esta característica de ejercicio anticipado no tiene importancia.