No, vega no puede derivarse de una manera libre de modelos. La razón de ello es que, a diferencia de delta y gamma, existen múltiples definiciones de vega, y una razón subyacente aún más profunda puede ser que la volatilidad al contado no es un observable. La consecuencia de esto es que "vega" empieza a depender del mecanismo de comilla; es decir, ¿se expresa el precio de mercado de una opción en términos de un modelo de volatilidad local, un modelo de volatilidad estocástica, un salto de difusión o Black Scholes con una volatilidad implícita? Todos estos mecanismos de comilla diferentes darán lugar a un concepto y un valor de "vega" diferentes.
Como ejemplo, suponga que puede ajustar un modelo de salto puro al precio de mercado de las opciones para un plazo de vencimiento determinado. ¿Qué es vega en un modelo de salto puro? Sin embargo, usted puede (siempre) traducir los precios de su modelo de salto puro a precios Black-Scholes con vols implícitos que dependen del strike. Entonces sí hay vega. Espero que este ejemplo lo aclare.
En relación con theta También en este caso no existe una cantidad libre de modelo. Recordemos que en los modelos SV la theta de una opción equilibra la gamma, vega, vanna, volga. Como sólo gamma es potencialmente libre de modelo, no se puede esperar tener theta libre de modelo.
En cuanto a delta y gamma: En algunas circunstancias (para la clase de los denominados modelos estocásticos homogéneos de vol) existe una definición libre de modelo, y esto se debe (en parte) a que el precio al contado es un observable y, por lo tanto, tiene que aparecer en cualquier función que se utilice para cotizar el precio de mercado por.
Última observación: como los precios de mercado de las opciones siempre pueden expresarse en términos de precios Black-Scholes con IV dependiente del precio de ejercicio, la vega BS siempre está bien definida.
