¿Contradicción de la prueba de hipótesis?

Question

Tengo una pregunta sobre las pruebas de hipótesis. He utilizado la prueba t (2 colas) para estas hipótesis:

1. Si la rentabilidad media (mensual) de las acciones de la empresa A es diferente de 0
2. Si la rentabilidad media (mensual) del S&P500 es diferente de 0
3. Si la rentabilidad media (mensual) de las acciones de la empresa A es diferente de la rentabilidad media (mensual) del S&P500.

El resultado de mis pruebas mostró que la rentabilidad media de las acciones de la empresa A es 0, rechazando la hipótesis de que la rentabilidad media de S&P500 es 0. Sin embargo, el resultado de la última prueba mostró que la rentabilidad media de las acciones de la empresa A es la misma que la de S&P500.

¿Puede alguien explicar qué ha pasado aquí? ¿Y a qué se debe?

Muchas gracias por su ayuda.

Answer 1

La tercera prueba considera la posibilidad de que ambas medias sean distintas de 0 pero iguales, lo que también puede ser bastante plausible, como en el ejemplo de la moneda.

Piensa en lanzar 2 monedas y obtener 9 y 6 caras en cada una. Llegará a la conclusión (digamos con un nivel de confianza del 90%) de que la primera moneda tiene sesgo y la segunda no, pero no podrá rechazar la hipótesis de que ambas tienen el mismo sesgo. Obviamente, este es un resultado muy probable si el sesgo conjunto es $Pr(head)$ en $[0.7,0.8]$ .