¿Existe alguna forma práctica de calcular un umbral delta para reequilibrar cuando se hace gamma scalping?
Sé que no afecta a las pérdidas y ganancias esperadas, pero ¿qué pasa con la optimización del ratio de Sharpe de las pérdidas y ganancias después de los costes de transacción?
El modelo que me gusta como caso base/regla general es el de Hoggard, Whalley y Wilmott (1994).
Suponiendo GBM - el número de acciones, $N$ por intervalo es:
$$N = Δ(S+dS,t+dt)- Δ(S,t)≈ Γ*dS$$
Ampliar $dS$ :
$$N ≈ Γ * σ * S * dW$$
El coste incremental viene dado por el número de acciones, $N$ multiplicado por el precio de la acción, multiplicado por la fracción del coste de transacción, $α$ :
$$Cost=|NS| * α$$
$$Cost=|Γ* σ * S^2 * dW| * α$$
Por debajo de las expectativas, $|dW|$ es mayor que 0 (es $\sqrt(2/π$ ). Por lo tanto, se espera que los costes sean distintos de cero. Reescribiendo $dW$ como $Z\sqrt dt$ para una opción con $T/dt$ número de coberturas a lo largo de la vida $T$ los costes totales aumentarán con $T/dt∙\sqrt dt=T/\sqrt dT$ lo que significa que a medida que el intervalo de cobertura $→ 0, costs → ∞$ .
De este modo, la volatilidad efectiva (o compra/venta teórica) se convierte en $~= σ +- α\sqrt(2/(π*dt))$ .
Para el P/L:
$$E[P/L] = 0.5 * Γ * S^2 * ((σ_r^2 - σ_i^2)*dt - a * σ_r * \sqrt(2/(π*dt^3)))$$
A continuación, puede calcular la ratio de Sharpe haciendo algunas suposiciones sobre la volatilidad de P/L. Creo que Derman lo escribió como:
$Vega * σ_r / \sqrt(n)$ que en nuestro modelo (utilizando $dt$ en lugar de $n$ ) resulta:
$Vega * σ_r * \sqrt(dt/T)$ .
Te dejo a ti la tarea de calcular el Sharpe óptimo a partir de ahí.
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