¿Se utilizan valores logarítmicos en finanzas?

Question

En ingeniería (en particular, en fibra óptica), se utiliza a menudo la forma logarítmica de representar los números. Es conveniente si el valor pasa secuencialmente por una serie de puntos con entrada y salida. Y en cada punto, el valor de salida es igual al valor de entrada multiplicado por un determinado coeficiente. Por ejemplo, un diodo láser tiene una potencia de -5dBm, una fibra tiene un factor de atenuación de 0,3dB/km y los conectores tienen un factor de atenuación de 0,15dB. Por tanto, a la salida de una fibra de 10 kilómetros, la potencia de radiación será de (-5)-0,15-(0,3x10)-0,15=-8,3dBm. Sería mucho más desagradable considerar esto en términos lineales. Por eso, las potencias de los transmisores y las sensibilidades de los receptores suelen indicarse directamente en términos logarítmicos (dBm) en lugar de en valores lineales (mW).

Creo que los distintos regímenes de depósitos bancarios y otras inversiones también pueden predisponer en algunos casos al uso de valores logarítmicos. ¿Es así? ¿Se utilizan valores logarítmicos en finanzas?

Answer 1

Los valores logarítmicos se utilizan con mucha frecuencia.

• La modelización y la estadística financieras suelen utilizar valores logarítmicos para sus propiedades
• las escalas logarítmicas se utilizan para mostrar el crecimiento a largo plazo (exponencial) (por ejemplo, el SPX desde su creación) => razón 3 en el enlace anterior
• como señala @bajun65537, muchos modelos financieros como el modelo de valoración de opciones de Black Scholes asumen una distribución lognormal de los rendimientos (lo que significa que los rendimientos logarítmicos se distribuyen normalmente) => razón 5 en el enlace anterior
• Los valores logarítmicos se negocian incluso directamente: a var swaps puede crearse replicando un contrato de registro posición.
• volatilidad histórica suele calcularse como la desviación típica de los rendimientos logarítmicos
• ...

Editar No sé nada de fibra óptica, pero no entiendo por qué los dBd son diferentes de los logaritmos financieros. Por el contrario, las finanzas casi siempre utilizan el logaritmo natural, que es el único logaritmo en el que la base no es un número arbitrario y el que mejor se comporta (en términos de cálculo). La razón por la que dBd utiliza el logaritmo de base 10 es (según mi rudimentaria comprensión) simplemente que es conveniente para los seres humanos porque hace que los cálculos (manuales) en el sistema decimal sean mucho más fáciles de comprender.

Answer 2

Los valores logarítmicos se utilizan en el análisis del precio de las acciones y en las mediciones de volatilidad, como menciona @AKdemy. Algunos otros ejemplos incluyen:

1. Modelo Black-Scholes postula que los instrumentos, como las acciones o los contratos de futuros, tendrán una distribución lognormal de los precios siguiendo un paseo aleatorio con deriva y volatilidad constantes. Pues bien, la distribución no necesita ser lognormal, pero a menudo es así. Los rendimientos logarítmicos son bastante esenciales para los supuestos y cálculos subyacentes en estos modelos.

2. Los rendimientos logarítmicos se utilizan mucho en la optimización de carteras, donde los inversores tratan de construir carteras que maximicen los rendimientos o minimicen los riesgos. Básicamente, lo que se busca es aprovechar las propiedades de los logaritmos, como la aditividad, la estabilidad (los rendimientos logarítmicos se ven menos afectados por los valores atípicos que los aritméticos) o su interpretabilidad. Sin embargo, hay que tener cuidado al utilizar los rendimientos logarítmicos. Como ya se ha mencionado aquí :

Desgraciadamente, es frecuente ver a personas que trabajan exclusivamente con log-returns mediante agregación lineal entre operaciones y tiempo. Implícitamente asumen que $r^{(i)}_d≈R^{(i)}_d$ lo que es cierto para rendimientos pequeños. Sin embargo, cuando éste no es el caso, o cuando se suman muchos rendimientos pequeños por ejemplo, en el caso de rentabilidades a largo plazo, pueden producirse errores importantes.

3. Los rendimientos logarítmicos también se utilizan en la gestión de riesgos, por ejemplo para calcular el valor en riesgo (VaR). Se utilizan para estimar la volatilidad histórica de los rendimientos de las carteras.

Answer 3

Existe el término "fuerza del interés", que consiste básicamente en la capitalización continua del interés. En la capitalización en general, tienes $A_f = A_0*(1+\frac i n)^{Yn}$ donde $A_f$ es el importe final, $A_0$ es el importe inicial, $i$ es el tipo de interés, $Y$ es el número de años, y $n$ es el número de periodos por año. Si se toma el límite como $n$ llega hasta el infinito, se obtiene $A_f = A_0*e^{Yi}$ . También podemos escribirlo como $A_f = A_0*(e^i)^Y$ . Por lo tanto, si queremos escribirlo como $A_f = A_0*(1+i')^Y$ para algunos $i'$ encontramos que $i = \ln(1+i')$ . Por tanto, el tipo de interés de capitalización continua es el logaritmo de uno más el tipo de interés que daría el mismo rendimiento si se capitalizara cada año.

Si tenemos una inversión que ha tenido diferentes rentabilidades a lo largo de varios años, y queremos encontrar la rentabilidad constante equivalente (es decir, la rentabilidad que, de haber tenido esa rentabilidad cada año, habríamos acabado con la misma cantidad de dinero), entonces podemos tomar la media geométrica de los factores de crecimiento, pero también tenemos que el logaritmo del factor de crecimiento global es la media aritmética de los logaritmos de los factores de crecimiento individuales.

El registro también es importante en Criterio Kelly ya que el Criterio de Kelly se encuentra maximizando el valor esperado del logaritmo de la banca final. Resulta que esto también maximiza el rendimiento medio.