Comprobación de arbitraje - calls europeas con el mismo precio de ejercicio, diferente duración y precio

Question

Intenté muchas cosas diferentes para comprobar si había arbitraje en las siguientes llamadas, pero no lo conseguí.

Supongamos que tenemos una acción que actualmente está valorada en 40. El tipo de interés es 0,05 y el precio de ejercicio de las opciones de compra europeas es 35.
Llamada 1: precio 6,75, duración 6 meses
Llamada 2: precio 7,93, duración 9 meses
Llamada 3: precio 7,76, duración 12 meses

Sé que un precio más bajo de la call 3 con mayor duración en comparación con la call 2 indica arbitraje, pero no sé cómo demostrarlo. Espero que alguien me pueda ayudar con una estrategia de arbitraje.

Answer 1

Lo que he escrito en mi comentario es una forma de mostrar el arbitraje. Para su propio beneficio podría ser bueno si usted trata de entender también el siguiente razonamiento más matemático.

Sea $T = 12$ meses, $t = 9$ meses y $0$ es hoy. En $$ C_3 = e^{-rT} E_0 (S_T - K)_+ $$ y $$ C_2 = e^{-rt} E_0 (S_t - K)_+ $$

Condicionando y usando la desigualdad de Jensen \begin{align} C_3 &= e^{-rT} E_0 (S_T - K)_+ \\ &= e^{-rT} E_0 E_t (S_T - K)_+ \\ &\geq e^{-rT} E_0 (E_t S_T - K)_+ \\ &= e^{-rT} E_0 (S_t e^{r(T-t)} - K)_+ \\ &= e^{-rt}e^{-r(T-t)}E_0 (S_t e^{r(T-t)} - K)_+ \\ &= e^{-rt}E_0 (S_t - Ke^{-r(T-t)})_+ \\ &\geq e^{-rt}E_0 (S_t - K)_+ \\ &= C_2 \end{align} Así que $C_3$ debe ser siempre más caro que $C_2$ si el tipo sin riesgo es positivo.