¿Cómo calcular los intereses devengados de una inversión flotante?

Question

Estaba mirando un ejemplo de mis apuntes de clase sobre un flotador inverso. Tenemos los siguientes datos (Utilizamos la convención Act/365):

• Valor nominal: 1000 EUR
• Vencimiento: 14.04.2026
• Cupón: 4,5% menos un tipo de interés de referencia a 6 meses, pero al menos 0%.
• Precio limpio (02.03.2023): 97,25
• Para el tipo de interés de referencia tenemos:
  • 14.04.2022: -0,3%
  • 14.10.2022: 2,1%
  • 14.04.2023: 3,2%

He intentado calcular yo mismo el precio sucio a 02.03.2023 para un valor nominal de $N = 100000$ EUR, pero no estoy seguro de que mis cálculos sean correctos:

La próxima fecha del cupón será el 14.04.2023. El tipo de referencia se fijó en el 14.10.2023 y es del 2,1%. Por lo tanto, el cupón debería ser $$ Coupon = N \cdot 0,5 \cdot (4,5\% - 2,1\%)^+ = 1200. $$ He contado un total de 139 días desde el 15.10.2022 hasta el 02.03.2023. Dado que hay un total de 182 días entre las dos fechas de los cupones, los intereses devengados son los siguientes $139/182 \cdot 1200 = 916,48$ EUR. Y por lo tanto tenemos un precio sucio de $97,25\% \cdot N + 916,48 = 98166,48$ EUR.

Soy bastante nuevo en esto y no estoy seguro de si esto es correcto. ¿Podría alguien verificar mis cálculos?

Además el ejercicio afirma, que podemos descomponer este producto en productos más simples utilizando 2 posiciones largas en un bono cupón con valor nominal $N$ y un cupón del 2,25% cada uno, una posición corta en un pagaré de interés variable con el valor nominal $N$ y un tope de tipo de interés con un tipo fijo del 4,5%, de nuevo con valor nominal $N$ .

¿Cuál es el proceso de pensamiento que hay detrás de esta descomposición? ¿No sería mucho más fácil afirmar simplemente que un pagaré a tipo variable no es más que un tipo de interés mínimo con un tramo fijo del 4,5%?

Answer 1

Para el cálculo del cupón, parece esencialmente correcto. La única salvedad es que la convención de recuento de días Act/365 suele significar que el pago sería 139/365 veces 2400, en lugar de 139/182 veces 1200. Este último método asume inherentemente que los cupones en los 2 periodos de 6 meses son exactamente iguales en peso, que creo que es la convención Act/365 (fija). Sin embargo, en la práctica, el folleto del bono resolvería la cuestión.

En la descomposición, suele ser más fácil descomponer utilizando una opción fuera del dinero, en lugar de una opción dentro del dinero (entonces el ajuste a realizar es menor). Aparte de eso, las descomposiciones son las mismas. (¿Ha querido decir 4,5% en lugar de 5%).