¿Proceso estocástico para modelizar la correlación?

Question

Esta pregunta está relacionada con el Aprendizaje Automático Financiero, y más concretamente con concursos como Numerai .

En esta competición tenemos un conjunto de datos X y un objetivo y (rentabilidad en un horizonte determinado). El conjunto de datos contiene algunas características (digamos característica_0 a característica_n) y tiempo. Cada vez se dispone de valores diferentes.

Una métrica importante es la correlación entre las características y el objetivo. La correlación puede ser de Spearman o de Pearson. Podemos observar correlaciones pasadas. Me preguntaba si existe una forma estándar de modelar este tipo de correlación a lo largo del tiempo.

Las correlaciones parecen muy aleatorias, cambiando de signo con bastante frecuencia, oscilando alrededor de 0. Estaba pensando en algún proceso de reversión a la media, centrado en algún valor cercano a 0. Estaba pensando en un proceso OU con una pequeña deriva y un alto coeficiente de reversión.

Sin embargo, como son correlaciones, estarían limitadas por -1 / +1. No sé cómo hacer frente a esto. Como la correlación están oscilando alrededor de 0, estoy tentado a ignorar esta restricción. Pero podría ser mejor añadir alguna función logística en alguna parte.

¿Alguna idea de un método estándar para modelizar la correlación a lo largo del tiempo?

Answer 1

Probablemente necesitemos más información sobre los choques.

Pero, por ejemplo, si los choques son gaussianos, basta con definir una matriz conjunta de varianza-covarianza. Deberías aplicarlo a la matriz de covarianza y a partir de ahí calcular la matriz de correlación. Aquí tienes un ejemplo correlacionando 3 variables aleatorias normales.

Déjalo:

$$ \bf Y \sim \mathcal N(0, \Sigma) $$

donde $\textbf{Y} = (Y_1,\dots,Y_n)$ es el vector de variables aleatorias normales, y $\Sigma$ la matriz de covarianza dada.

El proceso es:

1. Simular un vector de variables aleatorias gaussianas no correlacionadas, $\bf Z $
2. A continuación, hallar root cuadrada de $\Sigma$ es decir, una matriz $\bf C$ tal que $\bf C \bf C^\intercal = \Sigma$ .

Entonces el vector objetivo viene dado por $$ \bf Y = \bf C \bf Z. $$

He aquí un código matlab ficticio:

N = 500000
u_1 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_2 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_3 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_4 = normrnd(zeros(N,1),1);

rv = [u_1 '; u_2'; u_3'; u_4'];

VarCov = [Some positive semi-definite matrix here 4x4];

ch = chol(VarCov);
result = ch * rv;

A continuación, basta con dividir cada entrada de la matriz de resultados por el producto de las desviaciones típicas para obtener una matriz de correlaciones.