Si suponemos que la media geométrica del precio es 1, entonces la probabilidad de una caída del precio del 20% debería ser igual a la probabilidad de una subida del 25% (0,8*1,25=1). Si es así, entonces tenemos un sistema de negociación con una expectativa positiva. Si no es así y, por ejemplo, una caída del precio del 20% corresponde a una subida del 20%, entonces el precio caerá con el tiempo, y entonces también hay una expectativa positiva. ¿Cuál es el problema de este razonamiento?
Respuesta
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Parece que se pregunta cómo una expectativa logarítmica positiva para un sistema de negociación puede ser compatible con la hipótesis del mercado eficiente (HME). Tenga en cuenta que la HME dice que ningún sistema puede batir "al mercado". Pero usted está midiendo los rendimientos relativos a una inversión concreta (por ejemplo, efectivo en USD) que no es en sí misma "el mercado". El sistema óptimamente ponderado que está derivando es "el mercado" (o lo sería, según los supuestos hipotéticos que usted plantea).
Puede ser contraintuitivo que dos inversiones, cada una con una expectativa logarítmica ≤0 (media geométrica ≤1), puedan en algunos casos combinarse para dar una expectativa logarítmica positiva -- pero esto es el milagro de la diversificación .
Lo que no se puede superar, según la HME, es una cartera que ya esté óptimamente diversificada. Cualquier desviación de las ponderaciones de "el mercado" se traducirá en una expectativa logarítmica inferior.
En tu hipótesis, en la que las acciones tienen las mismas probabilidades de caer un 20% o subir un 25%, la cartera óptima es mitad acciones y mitad efectivo (lo cual no es sorprendente, ya que las dos opciones son simétricas: cada una tiene una expectativa logarítmica cero con respecto a la otra). Esto lo obtuviste indirectamente en un comentario en el que empezabas con un apalancamiento de 5x en acciones y luego descubrías que el criterio de Kelly daba 0,1x en eso, es decir, en total 0,5x.
En su hipótesis, en la que las acciones tienen las mismas probabilidades de caer un 20% o de subir un 20%, la cartera óptima es toda en efectivo. Una vez más, podemos utilizar el criterio de Kelly, dando un peso cero a las acciones. No es correcto que la venta al descubierto ayude, porque eso sólo invertirá los rendimientos aritméticos: seguirá siendo igual de probable que caigan un X% o que suban un X%, y la expectativa logarítmica seguirá siendo negativa. Se trata de un escenario poco realista porque, sin motivos para invertir en ellas, las acciones no existirían.
Una afirmación general de la HME es que todo sistema de inversión o negociación tiene cero aritmética expectativa relativa a la cartera óptima (el mercado) . Así, el criterio de Kelly dice que la ponderación que debe desplazarse a cualquier inversión (en relación con la ponderación del mercado) es cero. Equivalentemente, cualquier inversión que no sea el propio mercado (por ejemplo, un componente del mercado) tendrá una expectativa logarítmica negativa en relación con el mercado.
Se discute el uso de la expectativa aritmética relativa al mercado como criterio empírico para violar la HME aquí .
