Coste de la cobertura Delta

Question

Tengo una duda sobre la siguiente pregunta:

Un operador mantiene una cartera de posiciones cortas en opciones. El operador limita el riesgo de estas exposiciones manteniendo una estrategia de cobertura delta. Al evaluar la naturaleza dinámica de esta estrategia, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre el coste por intereses de mantener la cobertura delta? A. El coste será mayor cuando las opciones estén deep out-of-the-money. B. El coste será mayor cuando las opciones estén deep in-the-money. C. El coste será mayor cuando las opciones estén at-the-money. D. El coste será menor cuando las opciones estén at-the-money.

Creo que la respuesta es C, porque delta es más sensible a los cambios en el subyacente cuando la opción está en el dinero. Sin embargo, en la solución se afirma que la respuesta es B porque cuanto más in-the-money estén las opciones, mayores serán sus deltas y, por tanto, más costosa será la cobertura delta.

¿Puede alguien explicarlo?

Answer 1

Desde la perspectiva del pago de intereses únicamente, y no $\Theta$ o $\Gamma$ costes de cobertura, entonces el pago de intereses de la cobertura viene dado por: $$ \Delta_{(S_t,r_t,T-t, \sigma_t)} * r_t * S_t * dt $$ Donde el subíndice t muestra el valor en el tiempo T. Dado que para todos los valores delta para todos los strikes de opciones, r, y S son constantes, todo lo que importa es el mayor valor de $\Delta$ Así que esas opciones ITM profundas con un $\Delta$ cerca de 1 tendrá el coste más elevado.

Answer 2

No creo que haya suficiente información para responder a la pregunta.

La cobertura implica un flujo de caja de intereses que adopta la forma

$$\Delta_t S_t r dt$$

En concreto, necesitaríamos saber si la cobertura implica pedir prestado para comprar las acciones (y, por tanto, pagar intereses) o venderlas en corto (y, por tanto, recibir intereses). Dicho de otro modo, $\Delta_t$ puede ser positiva o negativa.