En la definición de equilibrio Bayesiano de Nash (BNE), los jugadores calculan los pagos esperados de acuerdo con la posterior $\phi_i(\theta_{-i}|\theta_i)$ es decir, no actualizan su beilief en función de las estrategias de los demás jugadores. Esto me hace difícil entender cómo el equilibrio bayesiano perfecto (EBP) es un refinamiento del BNE, ya que en el EBP las creencias de los jugadores son coherentes con las estrategias.
En particular, no entiendo la prueba de esta proposición en el libro de texto de Steven Tadelis Teoría de juegos: An Introduction (p.311) : 
Este es mi puzle. $\sigma^*$ es un BNE en el que las creencias de los jugadores son las posteriores $\phi_i(\theta_{-i}|\theta_i)$ . ¿Cómo sabemos la estrategia del jugador i $\sigma_i^*$ es la mejor respuesta a la creencia $\mu^*$ y las estrategias de otros $\sigma^*_{-i}$ donde $\mu$ es coherente con la regla de Baye y las estrategias de otros y, por tanto, diferente de $\phi_i(\theta_{-i}|\theta_i)$ ?
