Hola en este informe ( Aproximación de saltos de difusión en economía y finanzas de Bruti-Liberati y Platen) se describe la fórmula de Milstein (3.5) para SDE de simulación con componente de salto. ¿Cómo se calcula? En esta fórmula también tenemos que calcular el valor de un proceso de Wiener en un tiempo de salto, ¿cómo hacerlo? Creo que la simulación de un proceso de Poisson por incremento será insuficiente en esta situación. ¿O tal vez el esquema de Euler es preferible y el esquema de Milstein no se utiliza en este caso?
Respuesta
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Neil
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Estos términos representan integrales iteradas del tipo $$ \int_{t_n}^{t_{n+1}} \int_{t_n}^{s} dW(z) dJ(s) $$ et $$ \int_{t_n}^{t_{n+1}} \int_{t_n}^{s} dJ(z) dW(s) $$ Que parecen ser la tercera y cuarta línea de esa fórmula, respectivamente.
Citando ese mismo informe:
Además, una necesita muestrear el proceso de Wiener W en los tiempos de salto i, para i {1, . . . , NT }
Lo que significa que tienes que tomar muestras $N$ para cada $t_n$ y luego muestra $\Delta W$ un $N$ número de veces por cada $t_n$ o utilizar esquemas adaptados a los saltos que calculan cuándo se produce un salto y muestrean el proceso en ese punto. Éstos funcionan en difusiones de salto (que es el tipo de SDE escrito en ese enlace), así que no en procesos con actividad infinita (como un proceso alfa-estable). Para más información sobre ellos, puedes consultar el capítulo 8 del libro en Solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con saltos en finanzas de los mismos autores.
