Anote la restricción presupuestaria

Question

Supongamos una economía de agentes representativos de horizonte infinito con las siguientes preferencias de consumo $u(c_t)$

La tecnología de producción de esta economía utiliza capital y tierra, que es una cantidad fija en conjunto $\bar{L}$ .

$$Y_t=F(K_t, L_t)= K_t^aL_t$$

donde, $L_t$ es el insumo tierra y la función de producción tiene las propiedades habituales. En esta economía, el hogar es propietario de la tierra y del capital. El capital social se alquila a las empresas para la producción con una tasa de rendimiento $r_t$ . La tierra, en cada período, puede prestarse a las empresas en los mercados competitivos para que la utilicen en la producción con la tasa de rendimiento $m_t$ . La tierra es comercializable, es decir, existe un mercado competitivo para la tierra entre los hogares, a precio de mercado. $q_t$ . El mercado de la tierra se abre después de que se produzca la producción, de forma que un hogar decide la cantidad de tierra que posee para el periodo $t + 1$ , $l_{t+1} $ al final del periodo t.

Hay que tener en cuenta que el terreno no se deprecia y no es consumible, pero el capital se deprecia a una tasa del 0,5%. $\delta$

La pregunta pide que se defina el equilibrio competitivo recursivo.

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Empiezo definiendo variables

$a$ es el activo individual $K$ es el activo agregado

Las variables de elección ( control) son ( $a’,c$ ).

Los estados individuales son ( $a,l$ )

El estado agregado es ( $K$ ).

A continuación, quiero escribir la ecuación de Bellman para esta economía

$$V(a, l, K)= max \{ u(c) + \beta V(a’, l’, K’)$$

Sujeto a $$a’+m.l’=q.l +r.a +(1-\delta)a-c$$ $$K’=G(K)$$

Y los precios se determinan de forma competitiva de la siguiente manera:

$$q=F_L(K,L) $$ y $$r=F_K(K,L) $$

Mi pregunta es si la restricción presupuestaria para esta economía es cierta o tiene algún error.

Agradecería cualquier pista para configurar estos problemas.

Última edición

Creo que la restricción presupuestaria que he construido es

$$c+a’+ql’=ml+ra+(1-\delta)a$$

Por favor, sólo me ayudan a escribir restricción presupuestaria

Answer 1

Creo que toda la confusión viene del lado del problema de HH. Así que empecemos por el problema de los HH. Veamos $\{r_t,q_t,m_t\}$ se dará. Supongamos que la HH inicia el período $t$ con $k_t$ cantidad de capital y $l_t$ cantidad de tierra.

Primero veamos el capital. Lo único que puede hacer el HH es alquilarlo ya que no hay decisión de inversión, por lo tanto el HH recibe $k_tr_t$

La decisión sobre el terreno es un poco más complicada. La HH puede vender el terreno en el mercado abierto y recibir $q_t$ o alquilar el terreno y recibir $m_t$ . TLet $x_t$ es la cantidad de tierra que vende la HH (si $x_t<0$ entonces el HH está comprando). Entonces la HH recibe $x_tq_t+(l_t)m_t$ . Es importante que la HH venda la tierra después de la producción. Esto significa que la HH alquila $l_t$ a la empresa y luego decide cuánto vender en el mercado abierto.

Por lo tanto, la restricción presupuestaria es

$$c_t=x_tq_t+l_tm_t+k_tr_t$$

Veamos la restricción de recursos, Si venden $x_t$ unidades de tierra, entonces la HH tiene $l_t-x_t$ unidades de tierra mañana. Por lo tanto, $x_t=l_t-l_{t+1}$ . Además, el capital se deprecia, $k_{t+1}=k_t(1-\delta)$

El HH resuelve

$$\max_{c_t} \sum_t\beta^tu(c_t)$$

sujeto a

$$c_t=q_t(l_t-l_{t+1})+l_{t}m_t+k_tr_t$$ $$k_{t+1}=(1-\delta)k_t$$

Si escribiéramos esta ecuación como Bellman sería

$$V(a,l,K)=\max\{u(c)+\beta V(a',l',K')\}$$

$$c=q(l-l')+lm+ra$$ $$a'=(1-\delta)a$$

Este debe ser su límite presupuestario.