Black Scholes theta en función del plazo de vencimiento

Question

Me gustaría entender por qué la letra griega theta de Black y Scholes para la opción de compra europea se comporta de la siguiente manera:

• como el plazo de vencimiento está lejos (parte derecha del eje x en el gráfico) theta es pequeño para todas las opciones de compra (ATM, ITM y OTM). Por lo tanto, esto significa que el valor de la opción de compra disminuye en una pequeña cantidad a medida que pasa el tiempo cuando el tiempo hasta el vencimiento está lejos.

• a medida que el tiempo hasta el vencimiento se aproxima a cero, es decir, cerca del vencimiento, (parte izquierda del eje x en el gráfico) la theta de las opciones de compra ITM y OTM se aproxima a cero (es decir, la theta disminuye en valor absoluto), mientras que la theta de las opciones de compra ATM aumenta cada vez más en valor absoluto. Por lo tanto, cuando estamos cerca del vencimiento, el valor de la opción de compra ATM disminuye mucho más que el de la opción de compra ITM y OTM debido al paso del tiempo.

¿Puede alguien explicarme a qué se debe? Me gustaría entender los conceptos subyacentes.

Answer 1

Con un largo plazo hasta el vencimiento, sus opciones tienen un theta bajo porque su valor temporal decae muy lentamente. Si faltan muchos meses, el paso de un día no cambia demasiado las probabilidades de ejercicio, mientras que las opciones de vida corta a las que sólo les quedan unos días tienen un decaimiento del valor temporal mucho mayor. Por lo tanto, cuanto mayor sea el tiempo hasta el vencimiento, menor será theta.

Las opciones ITM/OTM profundas básicamente "pierden" gran parte de su opcionalidad antes del día de ejercicio. Si estás muy por encima del precio de ejercicio y sólo te quedan unos días, ¿qué probabilidad hay de que tu opción de compra pierda gran parte de su valor? Así que, de nuevo, el paso de un día influye poco en el precio de la opción y, por tanto, theta es baja. Las opciones ATM son más interesantes. En este caso, aún no está muy claro si entrarán en dinero o no. Por lo tanto, cada día importa mucho para el valor de las opciones con poco tiempo hasta el vencimiento. Hay mucho decaimiento del valor temporal y, por tanto, un theta grande.

Tenga en cuenta que el modelo Black Scholes supone trayectorias muestrales continuas, por lo que no se puede discutir la posibilidad de que se produzcan noticias repentinas días antes del vencimiento. Esto es cierto en el mundo real y motiva los modelos de difusión de saltos (y cambia su theta), pero no se aplica al modelo Black Scholes.