Tengo entendido que se puede utilizar tanto el exceso de rentabilidad como la rentabilidad de los precios para calcular un coeficiente beta. En el primer caso, la beta se interpretaría de la forma habitual (una variación de 1 unidad en el exceso de rentabilidad del mercado se asocia a una variación de 1 unidad beta en el exceso de rentabilidad de las acciones). De la segunda forma, se tiene la misma interpretación pero sólo considerando los rendimientos reales del mercado y de las acciones. En este sentido, tanto el exceso de rentabilidad como la rentabilidad de los precios son formas válidas de calcular la beta. ¿Es correcto?
Respuestas
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akalenuk
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La respuesta corta es no. El problema está en lo que usted entiende por beta .
También hay dos suposiciones ocultas en tu mensaje. La primera es que $\beta$ existe en la función generadora de datos. La segunda es que ambas representaciones forman parte del proceso de generación de datos.
Imaginemos un caso sencillo en el que $y=5+\epsilon,\epsilon\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2).$ Si construyera un modelo, como $y=\beta{x}+\alpha+\varepsilon,\varepsilon\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ entonces su problema es que no coincide con la naturaleza. Excluyendo falsos positivos, su modelo debería aceptar el nulo de que $\beta=0$ que es lo mismo que decir que $\beta$ no existe porque $x\perp{y}$ .
Dado que la forma estándar ha sido ampliamente falsificada, también es no una representación válida de la realidad, por lo que tampoco se puede utilizar. Como se ha falsificado tantas veces en tantos mercados y de tantas formas diferentes, se puede tratar la $\beta$ de modelos como el CAPM, APT, o Fama-French que tampoco está validado, como si no existieran. Está más allá de lo razonable suponer que $\beta\equiv{0}$ aunque los manuales de finanzas no lo digan.
En el mejor de los casos, se trata de modelos mal especificados.
Eso no implica que los activos no se muevan juntos, sólo implica que $$\beta=\frac{\sigma_{i,j}^2}{\sigma_{i,i}^2}$$ no es una construcción matemática útil. No es la única forma ni única en ningún sentido de ver los activos como si se movieran juntos. Sin embargo, es increíblemente inconveniente, y por eso se evita ese debate. Esa construcción es inconsistente con las colas pesadas.
Tenga en cuenta que si $x_{t+1}=\beta{x}_t+\epsilon_{t+1},\beta>1,\epsilon\sim{f}(0,\sigma^2),0<\sigma^2<\infty$ donde $f$ es cualquier distribución con varianza finita centrada en cero,entonces no hay solución para $\beta$ existe en las metodologías frecuentistas paramétricas. Si $\beta=1$ que debería ser moneda. Si $\beta<1$ entonces $x_{t+1}$ debe converger a cero, una propiedad indeseable para una inversión. Si $x_t$ es su cantidad invertida, no querrá $\beta\le{1}$ . Sin embargo, una vez que abandonas los métodos paramétricos, te encuentras sin media ni varianza.
mary
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La beta será la misma independientemente de si se utiliza la rentabilidad total o el exceso de rentabilidad, porque a ambos lados de la ecuación se aplica la misma tasa libre de riesgo. Beta es el coeficiente de pendiente, y aplicar un desplazamiento lineal a ambas series no afecta a la pendiente.
La beta sólo cambiaría si se utiliza el exceso de rentabilidad del valor frente a la rentabilidad total del mercado.
