Consideremos un modelo de mercado estocástico con un tipo fijo a corto plazo (sin riesgo) $r\in\mathbb{R}$ . Un comerciante puede obtener financiación no garantizada a un tipo de interés $f_t:=r+s_t$ donde $s_t$ es su diferencial de financiación estocástico. Suponemos que este diferencial sigue una dinámica de movimiento browniano geométrico: $$\label{model:fnd-sprd}\tag{1} \text{d}s_t=\sigma s_t\text{d}B_t, \quad s(0)=s_0$$ para algún movimiento browniano $B$ y $\sigma\in\mathbb{R}_+^*$ . Obsérvese que esta configuración refuerza de forma natural la siguiente propiedad deseable: $$\label{lemma}\tag{2} f_t > r$$
Este modelo puede ser representativo de una economía en la que $r$ es el tipo principal de depósito del banco central, que se fija a corto y medio plazo, y el coste de financiación de un participante en el mercado fluctúa en función de su calidad crediticia percibida y de las condiciones del mercado.
¿Hay algo intrínsecamente inexacto en representar el diferencial de financiación instantáneo con el modelo \eqref {¿Modelo:fnd-sprd}?
Tenga en cuenta que no estoy interesado en exponenciales que impliquen $s_t$ Véase, por ejemplo, el análisis de los modelos Dothan (1978), Exponential-Vasicek o Black-Karasinski (1991) en Brigo y Mercurio (2001).
Los modelos logarítmico-normales no suelen utilizarse para modelizar factores de riesgo instantáneos, me preguntaba si es sólo por el tema anterior, o hay otras razones $-$ por ejemplo, la volatilidad instantánea depende del nivel para el movimiento browniano geométrico (debido a la $s_t$ ) mientras que no lo es en un modelo de movimiento browniano.
