Me cuesta entender cómo el modelo AK se deriva de un modelo unisectorial con capital físico y humano.
La interpretación del modelo AK es que el capital debe considerarse en sentido amplio para incluir tanto el capital físico como el humano. Basándose en la notación de Barro y Sala-i-Martin (2004, p. 211-212), la función de producción puede escribirse como \begin{equation} Y=F(K,H) \end{equation} donde $F$ presenta las propiedades neoclásicas habituales, incluidos rendimientos constantes a escala en $K$ y $H$ . Utilizando la condición de rendimientos constantes a escala, podemos escribir la función de producción de forma intensiva:
\begin{equation} Y=K\cdot f\bigg(\frac{H}{K}\bigg) \end{equation}
donde $f'(H/K)>0$ . Sea $R_K$ y $R_H$ son los precios de alquiler pagados por las empresas competitivas por el uso de los dos tipos de capital. La maximización del beneficio implica entonces que el producto marginal de cada insumo es igual a su precio de alquiler:
\begin{equation} \partial Y/\partial K=f(H/K)-(H/K) \cdot f'(H/K)=R_K \\ \partial Y/\partial H=f'(H/K)=R_H \end{equation}
Las tasas de rendimiento para los propietarios del capital son $r_K=R_K-\delta_K$ y $r_H=R_H-\delta_H$ respectivamente,
La equiparación de las tasas de rendimiento implica \begin{equation} f(H/K)-f'(H/K)\cdot (1+H/K)=\delta_K-\delta_H \end{equation}
¿Cómo es posible que esta condición tenga un valor único y constante de $H/K$ ? En otras palabras, ¿cómo se deduce que existe una solución para $H/K$ que también es único?
Sé que, subsecuentemente, la función de producción puede escribirse como \begin{equation} Y=AK \end{equation} donde $A \equiv f(H/K)$ .
