Calibración/estimación del modelo CEV

Question

El modelo CEV para una comilla $S(t)$ Tipo de interés $r$ y varianza $\delta$

$dS(t)=rS(t)dt+\delta S(t)^{\gamma}dW(t)$

donde la volatilidad de la acción viene dada por $\sigma(t)=\delta S(t)^{\gamma -1}$

¿Existe algún método para la calibración/estimación de parámetros de: $\gamma$ y $\delta$ ? ¿Y qué datos históricos necesitaré para ello?

Nota: Utilizaré un estocástico $r$ por lo que $r(t)$ . Pero ese es otro problema.

El objetivo es simular las dos estrategias de cartera: CPPI y OBPI.

CPPI: se compone de un activo de riesgo (acciones) y un activo sin riesgo (bono cupón cero)

OBPI: consiste en un activo de riesgo (acción) y una opción de venta del mismo.

Si algo no está claro, permítame que se lo aclare.

Espero que puedan ayudarme.

Editar: Más información. Fijaré el precio de la opción de compra mediante el modelo CEV. Luego usaré la paridad put-call para obtener el precio put.

Además, fijaré el precio del ZCB (bono cupón cero) a través de la SDE que describe el tipo de interés. Esto es como se ha mencionado aún no se ha decidido. Pero, por ejemplo, a través del proceso CIR o Vasicek.

Tal vez esta información adicional pueda facilitar mi respuesta.

Answer 1

El modelo CEV tiene soluciones de forma cerrada. Véase, por ejemplo El documento de Schorder.

Los modelos suelen calibrarse a partir de opciones de renta variable vainilla o de índices de renta variable, y no a partir de datos históricos. Por lo tanto, puede utilizar la solución de forma cerrada del modelo CEV para ajustarlo a los datos de las opciones vainilla. Dado que éstos presentan un sesgo, el $\gamma$ será probablemente inferior a 1.

Según mi experiencia, para el OBPI y el CPPI el componente de salto no debe ignorarse. Al fin y al cabo, un salto de un día para otro puede provocar un posible bloqueo de su CPPI. En lugar de CEV, personalmente probablemente elegiría el modelo de salto-difusión de Merton (o el modelo de Bates si también desea volatilidad estocástica). Creo que el MJD con volatilidad de renta variable determinista también puede ser más fácil de usar con tipos de interés estocásticos que el modelo CEV.

Espero que esto ayude.