¿Cuáles son las unidades de los parámetros en el modelo de Avellaneda y Stoikov?

Question

Estoy estudiando un borrador del documento " Afrontar el riesgo de inventario: Una solución al problema de la creación de mercado "de Guéant et al, de julio de 2012.

Según el documento, la solución de forma cerrada al problema de control óptimo es:

$ \delta_{\infty}^{b *}(q) \simeq\frac{1}{\gamma} \ln \left(1+\frac{\gamma}{k}\right)+\frac{2 q+1}{2} \sqrt{\frac{\sigma^2 \gamma}{2 k A}\left(1+\frac{\gamma}{k}\right)^{1+\frac{k}{\gamma}}} $

et

$ \delta_{\infty}^{a *}(q) \simeq \frac{1}{\gamma} \ln \left(1+\frac{\gamma}{k}\right)-\frac{2 q-1}{2} \sqrt{\frac{\sigma^2 \gamma}{2 k A}\left(1+\frac{\gamma}{k}\right)^{1+\frac{k}{\gamma}}}. $

Ahora asúmelo:

$ A = 0.9, k = 0.3, \sigma = 0.3 , \gamma = 0.01, q = 0. $

como también se muestra en la siguiente captura de pantalla del documento:

Entiendo el proceso anterior, pero ¿cuáles son las unidades de los parámetros en la solución y $\delta$ ?

Si las unidades de los parámetros se basan en el precio, tenemos los mismos tamaños de $\delta^{a,b}$ independientemente de que el precio de las acciones sea grande o pequeño y eso es raro. Y sin embargo, si las unidades se basan en tick, movimiento browniano, $dS_t = \sigma dW_t$ no se puede calcular bien.

Answer 1

Una buena forma de entender los parámetros es ver dónde aparecen por primera vez en el modelo:

1. $dS=\sigma\,dW$ significa que $S$ es un precio y $\sigma$ es la volatilidad en la misma unidad que $dt$ (es decir, dólar por unidad de tiempo). Tienes razón, es bien sabido que la volatilidad de alta frecuencia es difícil de estimar. Tenga en cuenta que esta volatilidad se utiliza medir el riesgo de mantener un inventario de $N$ acciones, puede ayudarle a elegir el estimador adecuado.
2. $\delta^b=s-s^b$ et $\delta^a=s^a-s$ dice que el $s$ son los precios (es decir, en dólares), $\delta$ también está en dólares. Tienes razón la cuestión del tamaño del tick no se aborda en el documento (tampoco la posición en las colas, al menos no se hace explícitamente: todo está ``incorporado'' en las intensidades $\lambda$ ).
3. $\lambda(\delta)=A\exp -k\delta$ significa que $k$ es asignar la distancia al ``precio justo'' (que se puede tomar como el precio medio) a una cantidad sin unidad (de ahí que esté en $1/$ dólar), y $A$ es una intensidad, es decir, en número de operaciones por unidad de tiempo ( $dt$ de nuevo).
4. siendo la función de utilidad $\mathbb{E}_t -\exp-\gamma\cdot(X_T+q_TS_T)$ dice que $\gamma$ es un parámetro de aversión al riesgo. Siempre es difícil elegir, los ensayos y errores pueden ayudar, basándose en el sentido común aplicado al resultado.

El enlace al documento está roto, aquí está el de la versión arxiv .