Cálculo del VaR en una simulación de Monte Carlo (pregunta del libro de Joshi)

Question

Estoy estudiando el libro de Joshi sobre C++ para la fijación de precios de derivados. Estoy en el capítulo 5 sobre la implementación de una clase de recopiladores de estadísticas para utilizar en una (simple) rutina MC para la fijación de precios de opciones vainilla, donde se supone que el subyacente sigue GBM. Mi pregunta se refiere a uno de los ejercicios donde se pide calcular el valor en riesgo para una muestra. No estoy seguro de lo que se pide.

Mi conjetura básica sería la siguiente: para cada trayectoria, calcule la diferencia entre el valor final de la opción y el valor inicial. A continuación, reunir toda la información y ejecutar algunas estadísticas para calcular el VaR basado en esos datos. Pero esto no parece realmente correcto...

¿Alguna idea?

Gracias de antemano.

Answer 1

Supongamos, para concretar, que está generando 50.000 posibles pérdidas y ganancias, y que está buscando el peor 1%. Sólo necesitas recordar de una vez las pérdidas y ganancias de la cola del peor caso, que es el 1%. $\times$ 50.000 = 500 PyJ.

En cada una de las hipótesis de los 50.000 libros hay que cambiar el precio. Lo ideal sería volver a calcular el precio utilizando el mismo cálculo que se emplea para valorar a precios de mercado. Sin embargo, si esto requiere demasiados cálculos, existen atajos para obtener estimaciones de pérdidas y ganancias más rápidas pero menos precisas, pero definitivamente no debe utilizar delta-gamma.

Para cada P&L, si es mejor que tu actual 500 peor, entonces simplemente descártalo y pasa al siguiente escenario. Si es peor, inserta la nueva P&L en tu cola de peor escenario y descarta la 501ª peor (la 500ª peor anterior).

Una vez comparadas las 50.000 pérdidas y ganancias, la 500ª peor es el VaR. También puede utilizar toda la cola del peor caso para calcular el expected shortfall (ES).