¿Cómo aplicar la beta derivada al cambio diario?

Question

He tomado tres meses de datos de rentabilidad de precios para dos instrumentos y he calculado un $\beta$ entre ambos mediante la fórmula $\beta = \frac{Cov(x,y}{Var(y)}$ con el objetivo de estimar cuál es el cambio porcentual en el instrumento $y$ debe basarse en lo que el cambio porcentual en el instrumento $x$ es.

He estado aplicando esto multiplicando $\beta$ por la variación porcentual de $x$ para determinar un cambio porcentual ajustado beta para $y$ pero me pregunto si en realidad debería multiplicar la derivada $\beta$ por la variación porcentual actual de $y$ en su lugar. ¿Podría alguien aclararme si estoy aplicando correctamente esto o no? $\beta$ para llegar a un cambio porcentual esperado para $y$ ?

Answer 1

En primer lugar, si su modelo es $r_Y\sim~\beta r_X$ (con $r_X$ y $r_Y$ los rendimientos de los activos X e Y) entonces $\beta = Cov(r_X,r_Y)/Var(r_X)$ no $Cov(r_X,r_Y)/Var(r_Y)$ como indica OP

Entonces, asumiendo este modelo, si se observa $r_X$ el modelo asociaría $\hat{r}_Y = \beta r_X$ para explicar el rendimiento real $r_Y$ . La devolución inexplicable sería $\epsilon_Y = r_Y - \hat{r}_Y$