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En la Teoría de Juegos, ¿por qué nunca es correcto elegir una estrategia que no sea la mejor respuesta a alguna creencia sobre lo que hará el otro jugador?

En esta conferencia se afirma, "la lección más general, no elijas una estrategia que nunca es la mejor respuesta a ninguna creencia". Se utiliza un ejemplo futbolístico para concluir que el pateador no debe patear al medio.

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Dado que en ningún punto del eje x la línea azul es mayor o igual que la línea verde y la línea roja, la teoría dice que podemos descartar la línea azul como estrategia viable.

Esto parece tomarse como algo obvio, pero para mí no lo es. ¿Y si, por el contrario, nos encontráramos ante el siguiente tipo de situación?

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En este caso, la estrategia azul (pateando hacia el centro, en el ejemplo) es ligeramente peor que la mejor respuesta a cada creencia (quizá incluso más infinitesimalmente de lo que la he dibujado), pero mucho mejor que elegir la peor respuesta a casi todas las creencias. ¿Cuál es la intuición para descartar la estrategia azul de nunca-mejor-respuesta incluso en un caso así? Me parece que el azul debería ser la mejor estrategia en general en mi ejemplo modificado.

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Alexandros B Puntos 131

Primero un comentario que puede profundizar en el tema: en esta situación el $M$ El gráfico azul de la estrategia tiene que ser una línea, no puede ser como la representada en tu imagen.

La retribución esperada es una función lineal de la creencia $p$ del jugador: $$ EU(M, p) = p \cdot U(M,l) + (1-p) \cdot U(M,r). $$ Así, en función de $p$ puede trazarse como una línea que une los puntos $(0,U(M,r))$ y $(1,U(M,l))$ .


Ahora a tu pregunta: si para todas las creencias una estrategia $s$ no es la mejor respuesta, entonces se puede demostrar que existe una estrategia (probablemente mixta) que domina estrictamente a $s$ . En tu ejemplo sería la estrategia en la que el jugador juega $L$ , $R$ con un 50% de probabilidad cada uno. Si se trazara el resultado esperado de esta estrategia, sería una línea horizontal que cruza el punto donde se cruzan las líneas roja y verde. Como resultado, esta estrategia mixta siempre daría un resultado esperado ligeramente superior a $M$ 's.

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