Rendimientos constantes a escala y rendimientos marginales decrecientes en el modelo de Solow

Question

Mi curso de introducción a la economía tenía una sección sobre el modelo de Solow que estoy revisando para el año que viene. Estoy un poco confundido por dos de los supuestos que nuestro profesor nos enseñó que se hacen por el modelo de Solow: a) que exhibe rendimientos constantes a escala, y b) que los aumentos en el trabajo y el capital están sujetos a la disminución del producto marginal.

$$Y=A\times f(K,L)$$

Al principio pensé que esto era contradictorio, pero por lo que he podido averiguar, un aumento igual de ambos factores conduce a rendimientos constantes a escala, pero un aumento de sólo uno de los factores conduce a un producto marginal decreciente.

¿Es esto correcto o he entendido algo mal?

Gracias.

Answer 1

Estos dos supuestos no son necesariamente contradictorios. Basta con comprobar si los supuestos se cumplen con cualquier función candidata. Por ejemplo, tomemos $F(K,N) = K^{\alpha}N^{1-\alpha}$ con $\alpha \in (0,1)$ .

Rendimientos constantes a escala:

Para cualquier factor de escala $c \in (0, \infty)$ :

$$F(cK,cN) = (cK)^{\alpha}(cN)^{1-\alpha} = c^{\alpha}c^{1-\alpha} K^{\alpha}N^{1-\alpha}=cK^{\alpha}N^{1-\alpha}=cF(K,N)\quad \checkmark$$

Rendimiento marginal decreciente (producto):

Esto significa rendimientos crecientes, pero a un ritmo cada vez más lento. Así que la primera derivada de tiene que ser positiva, y la segunda negativa. $$ \frac{\delta}{\delta K}F(K,N) = \alpha K^{\alpha-1}N^{1-\alpha} > 0 \quad \checkmark $$ $$ \biggl(\frac{\delta}{\delta K}\biggr)^{2}F(K,N) = (\alpha-1)\alpha K^{\alpha-2}N^{1-\alpha} < 0, \quad \textrm{because} \quad 0< \alpha < 1 \quad \checkmark $$

Puede comprobar de la misma manera que $F$ satisface los rendimientos decrecientes de la mano de obra $N$ .

Así que nuestra función candidata $F$ satisface ambos supuestos, y no hay contradicción.