Mi pregunta procede del libro de texto "Análisis microeconómico" de Varian, 1992. El libro de texto define el conjunto de todos los planes de producción tecnológicamente viables como $Y\in \mathbb{R}^n$ . Se dice que $Y$ se supone que describe todos los planes de producción que son tecnológicamente viables. Después de eso, estoy viendo la definición inicial de un conjunto de requisitos de entrada: $V(y)=\{x\in \mathbb{R}^n_+:(y,-x) \in Y\}$ Y mi pregunta es sobre la interpretación gráfica de esta idea en 2D. Realmente no entiendo el razonamiento detrás del signo menos antes de la $x$ .
Respuestas
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Intuitivamente, la definición de nuestro conjunto de producción y de los planes dentro de él permite una forma sencilla de escribir la función de beneficios y, más en general, hacer la restricción de que todos los precios deben ser positivos.
Consideremos, por ejemplo, el caso en que $$P=\left[\matrix{p \\w_1\\w_2}\right]$$ $$Y=\left[\matrix{q \\-x_1\\-x_2}\right]$$
podemos simplemente definir la función de beneficio como:
$$\pi=P^T\cdot Y$$
que es justo: $$\pi=pq-w_1 x_1-w_2x_2$$
Espero que esto ayude.
Joe M
Puntos
66
Para entender la razón del signo menos ante x en el conjunto de requisitos de entrada, hay que mirar la definición de plan de producción y conjunto de posibilidades de producción , dado antes por Varian.
A plan de producción se representa mediante un vector en $R^n$ donde un bien se representa con un número positivo si es un producto neto, y negativo si es un insumo neto. Por tanto, un plan de producción tiene componentes positivos y negativos. El signo positivo o negativo del output y del input es convencional. En conjunto de posibilidades de producción es el conjunto de todos los planes de producción tecnológicamente viables. Es decir, no cualquier plan puede realizarse mediante la tecnología disponible, por lo que los planes imposibles se descartan del conjunto de posibilidades de producción.
En conjunto de requisitos de entrada se define entonces en un caso particular cuando una empresa produce sólo una salida , digamos $y$ . En este caso, es conveniente describir un plan de producción (Varian dice "el paquete de producción neta") de una forma ligeramente diferente, es decir, considerando un insumo $x$ como un número positivo y anteponiéndole el signo menos. Es decir, en este caso x está en $R^n_+$ .
De este modo, en esta representación, se puede ver inmediatamente, de manera formal, qué bienes son entradas (signo menos antes) y cuál es la salida.
Entonces tiene la definición de conjunto de requisitos de entrada :
()={+:(,)}.
Es decir, todas las combinaciones de inputs (tomados con signo positivo) que pueden producir al menos una cantidad $y$ de la salida. Se puede ver, como $y$ varía, como una forma ligeramente diferente de describir un conjunto de posibilidades de producción.
Luego escribiste:
Y mi pregunta es sobre la interpretación gráfica de esta idea en 2D.
En realidad, no se puede tener una representación en dos dimensiones, por la sencilla razón de que x está en $R^n_+$ no en $R^2$ . Una representación gráfica (imaginaria) del vector x debe estar en $R^n_+$ que está en el cuadrante positivo de $R^n$ .
Pero, tal vez, pregunte si puede haber una representación gráfica en $R^2$ en el caso de que sólo haya dos entradas. Creo que puedes hacerte una idea de tal representación cuando veas las isocuantas en dos dimensiones, para dos entradas solamente.
