Gamma y Theta de un swaption

Question

Para un swaption, tenía 2 preguntas:

1. ¿Cómo puedo calcular la PnL en función de la RV frente a la IV en una swaption?

Supongo que es 0.5 x gamma x (RV^2-IV^2)(o varianza realizada - varianza implícita)

No estoy seguro al 100%.

2. Entiendo que para calcular la theta de un swaption es 0.5 x gamma x IV^2 (vol diario bp)

Sin embargo, para digamos, el swaption 1y1y, al modelarlos encuentro que el theta real no es igual a la salida de la fórmula anterior.

Supongo que esto se debe al cambio de voltios (es decir, el jan 19 /24+1a swaption tiene un mayor vol implícito (118,2 frente a 118) en el modelo, frente a la de jan 18 /24+1y swaption), mientras que vega se mantiene igual. Una vez más no confía así que publicar aquí para aclarar.

Para tu información la gamma es 70, vega es 7500, y theta es 3800 para el swaption 19jan24+1y.

Al calcular para theta: (0.5*(118.2/sqrt(252))^2*70) = 1940.5 - que es evidentemente bastante diferente de la salida del Modelo.

Gracias.

Answer 1

En el marco del modelo normal $\Theta=-\Gamma\sigma^2/2$ es una buena regla teórica. Sin embargo, en este cálculo de theta estás ignorando el impacto del roll-down de tu swap subyacente 1y1y fwd, mientras que tu modelo probablemente no lo está haciendo.