Calibración local vs global para una opción bermude del (calibrar Coterminales vs toda la matriz)

Question

Soy bastante nuevo en la modelización de tasas y tengo una pregunta sobre los pros y los contras de la calibración a un conjunto más grande de instrumentos vanilla frente a calibrar a coberturas 'naturales' de un exótico. Por ejemplo, podría valorar un bermudiano con un modelo 1F calibrando a europeos co-terminales; o podría usar un modelo de mercado LIBOR para calibrar a toda la matriz de swaptions. ¿Qué cosas hay que tener en cuenta al tomar esta decisión?

Answer 1

Calibrar solo a swaptions coterminals no es suficiente, ya que sabemos que el valor de un Bermudan swaption depende de un conjunto más amplio. Considere un Bermudan receiver swaption de 5 años ejercitable en un intercambio de 25 años (por lo tanto, un vencimiento final de 30 años) con fechas de ejercicio anuales desde el año 5 hasta el año 29. Entonces, una condición necesaria para ejercer en el año 5 es que todas las tasas de intercambio de 1 año, 2 años, ... 24 años sean menores que el strike K (de lo contrario, es mejor recibir una tasa de intercambio en el mercado y ejercer la swaption más tarde). Por lo tanto, hay cierta dependencia del conjunto de swaptions de 5 años a n años (n=1 a 24). El mismo análisis se aplica a todas las fechas de ejercicio, por lo que tenemos dependencia en el conjunto (m años a n años) donde m=5 a 24 y n=1 a 29-m.

Un enfoque común es calibrar a los coterminals más los swaptions donde n=1 (para swaptions ejercitables anualmente). Un buen modelo se auto-interpolará el resto del conjunto de swaptions de una manera razonable, aunque necesita ser verificado. Creo que esta calibración se puede lograr incluso en un modelo de un factor variando el parámetro de reversión a la media, y obviamente se puede lograr en un modelo de mercado de Libor.

Answer 2

En primer lugar, debemos reconocer el hecho de que las volatilidades fuera de la diagonal deberían ser parte de los impulsores del valor de la Bermudiana. Por favor, consulte la Biblia: el libro de Andersen y Piterbarg.

Al calibrar el modelo únicamente a los swaptions europeos co-terminales, el precio del modelo para el Bermudiano es una función de los precios europeos co-terminales. Considere el escenario en el que las volatilidades de los swaptions co-terminales permanecen sin cambios y mientras que las volatilidades fuera de la diagonal varían mucho. Luego, su precio de modelo es invariable y el cambio del valor de la Bermudiana causado por las volatilidades fuera de la diagonal se atribuye a P&L no explicado.