¿Por qué multiplicar la rentabilidad de las acciones por $\sqrt{252}$ ?

Question

Al convertir las volatilidades diarias en volatilidades anuales hay que multiplicar por $\sqrt{252}$ .

Pero encontré este trozo de código este trozo de código que calculan los rendimientos logarítmicos de la siguiente manera: En MATLAB:

y=price2ret(CrixData(:,2))*sqrt(250);

La documentación de price2ret se da la función aquí y lo que hace esta función es calcular los rendimientos de los datos históricos. ¿Por qué hay que multiplicar también por $\sqrt{252}$ en este caso?

Answer 1

Por término medio, debería haber unos 253 días hábiles al año, aunque algunas personas utilizarán 252. Si suponemos que $\sigma^2 = N_{\text{trading days}} \sigma_{\text{daily}}^2$ entonces obviamente tendremos $\sigma = \sqrt{N_{\text{trading days}}} \sigma_{\text{daily}}$ .

¿Por qué 253? Podría buscar los datos de NYSE o NASDAQ y calcular el número medio de días de negociación al año. O puede consultar esta página de Wikipedia eso lo explica.

Para ser franco, la diferencia en la mayoría de los cálculos de usar 252 o 253 va a ser casi nada. Para la volatilidad, estás buscando algo que debería estar en el rango del 20% más o menos durante un año, así que obtienes 7,94e-4 o 7,91e-4... Quiero decir, estás por debajo de una diferencia en el sexto decimal. Todo lo demás en su cálculo se swamp que fácilmente. A por 250 días, es la primera vez que veo esto.

Answer 2

Si los rendimientos diarios son $r_1,r_2,...,r_{252}$ y luego el rendimiento anual, $R$ viene dada por $1+R=(1+r_1)(1+r_2)...(1+r_{252})$ . Al "registrar" y utilizar la aproximación $ln(1+x)\approx x$ obtenemos $R=\sum_{i=1}^{252}r_i$ Entonces la varianza anual es $$\sigma^2=\sum_{i=1}^{252}\sigma_i^2+\sum_{i\neq j}\sigma_{ij}$$ donde $\sigma_i$ son las desviaciones diarias y $\sigma_{ij}$ son covarianzas.

Suponiendo falta de correlación y varianza constante $\sigma_i=\sigma_d,\forall i$ obtenemos $$\sigma^2=252*\sigma_d^2 \iff \sigma=\sqrt{252}\sigma_d$$

Suponiendo una rentabilidad diaria constante, debe multiplicar por 252 para obtener la rentabilidad anual, no root cuadrada.

Son 252 debido a los días de negociación. Básicamente, un año sin fines de semana.

Answer 3

Quizás alguien asumió que hay 250 días de negociación al año para esta serie temporal en lugar de 252.