Conjunto de Pareto con preferencias Cobb-Douglas y Leontief

Question

Si $U_A(x_A,y_A)=x_Ay_A$ y $U_B(x_B,y_B)=min(x_B,y_B)$ y las dotaciones totales son (8,4), ¿el conjunto de Pareto viene dado por la línea que une los puntos de B (línea negra mostrada en el diagrama)? ¿No deberían ser también eficientes de Pareto el origen inferior izquierdo y la parte plana del eje horizontal? Supongamos que estamos en el origen inferior izquierdo, no hay forma de mejorar la utilidad de una persona sin perjudicar a la otra. Según esta definición, el origen debería estar incluido en el conjunto de Pareto. Por favor, señale cualquier fallo en la lógica.

Answer 1

En realidad, el origen de abajo a la derecha no está en el conjunto de Pareto. En ese punto, $(x_A,y_A)=(8,0)$ Así que $U_A(x_A,y_A)=0$ . Del mismo modo, $(x_B,y_B)=(0,4)$ Así que $U_B(x_B,y_B)=0$ .

A modo de ejemplo, $B$ podría dar una unidad de $y$ a $A$ y así aumentar $A$ a 8 sin perjudicar $B$ (que seguiría siendo cero). De hecho, cualquier asignación que no sea el origen superior izquierdo es una mejora de Pareto sobre el origen inferior derecho.

Answer 2

Creo que tiene razón. Los puntos para los que Ya = 0 y \begin{equation} 0\le Xa \le 4 \end{equation} serán todos los puntos eficientes de Pareto.

Prueba: Consideremos una asignación como (2,0). La curva de indiferencia que pasa por este punto para el individuo A es el eje x positivo. (Observe el gráfico para el CI del individuo B)

• Aumentar el nivel de satisfacción de A nos obligaría a desplazarnos a un punto en el que Ya>0, pero esto reduciría el nivel de satisfacción de B.
• Para aumentar el nivel de satisfacción de B tendríamos que llegar a un punto en el que Ya<0, pero esto no es posible ya que c

Por lo tanto, todos estos puntos son también eficientes de Pareto, además de la línea de pliegues para el individuo 2.