Nosotros decimos $\succsim$ representa preferencias monótonas débiles si $$x,y \in X, \,\, y >> x \implies y \succ x $$
donde $y >> x$ significa que cada elemento de $y$ es mayor que cada elemento de $x$ .
Y decimos $\succsim$ representa preferencias monótonas fuertes si $$x,y \in X, \,\, y \geq x, y \neq x \implies y \succ x$$
donde $y \geq x$ significa que al menos un elemento de $y$ es mayor que un elemento de $x$ y todos los demás son iguales.
Mi pregunta es: ¿las preferencias monotónicas fuertes implican preferencias monotónicas débiles?
Mi respuesta: sí. El razonamiento es el siguiente:
Dado que el conjunto $A = \{ x,y \in X: y >> x \}$ es un subconjunto de $B = \{x,y \in X: y \geq x, y \neq x \}$ entonces si $B \implies y \succ x$ también debe ser cierto que $A \implies y \succ x$ y, por tanto, las preferencias monótonas fuertes implican preferencias monótonas débiles.
En pocas palabras, si se prefiere un paquete que contenga más de una mercancía y lo mismo de todas las demás, entonces también debe preferirse un paquete que contenga más de cada mercancía.
¿Es correcto mi razonamiento?
Merci !
