Interpretación del exceso de rentabilidad

Question

¿Cómo se diferencial de rentabilidad definido para un activo determinado?

Existen en total dos definiciones diferentes para el exceso de rentabilidad utilizado en el cálculo del alfa y beta y no consigo entender cuál debemos aplicar para generar factores estadísticos válidos.

Definición 1 : Dada por la diferencia entre la tasa de rendimiento de la acción y el activo de riesgo (como la letra del Tesoro) o $ER^{(1)} = R_i - R_f$

Definición 2 : Dada por la diferencia entre la tasa de rentabilidad de la acción y la tasa de rentabilidad del índice de mercado con el mismo riesgo o $ER^{(2)} = R_i - R_M$

Answer 1

Son ambos exceso de rentabilidad aunque la convención estándar es hablar de prima de riesgo para $R_{t+1}-R^f$ y exceso de rentabilidad del mercado para $R_{t+1}-R_M$ . Si crees en el CAPM, entonces necesitas el primero para calcular: $$\alpha= (\bar{R}-R_f) - \beta(\bar{R}_M-R_f)$$

Por definición, el exceso de rentabilidad es la retribución de una cartera con precio cero hoy, es decir, si hoy compra el activo i pagará 1 \$ to receive $ R_{t+1}^i $ tomorrow, the same goes for asset j. Going long 1\$ en i y corto 1 \$ in j we obtain today 1\$ -1 \$=0 and tomorrow $ R^i_{t+1}-R^j_{t+1}$.

Answer 2

Para cualquier devolución $R_i$ y $R_j$ llamamos a la diferencia $R_i - R_j$ un exceso de rentabilidad. La diferencia entre dos rendimientos cualesquiera es un exceso de rendimiento. Un exceso de rentabilidad es la rentabilidad de una cartera de coste cero (porque se está largo y corto a partes iguales).

En concreto, el uso de rendimientos superiores al tipo libre de riesgo es bastante habitual: $$R^e_i = R_i - R_f$$

Conveniencia matemática del exceso de rentabilidad

Los rendimientos excesivos son a menudo más convenientes/elegantes matemáticamente para trabajar que los rendimientos regulares porque el espacio de los rendimientos excesivos es un espacio vectorial Por lo tanto, si se suman los rendimientos excesivos o se escalan, se sigue obteniendo un rendimiento excesivo.

Sea $R^e_1$ y $R^e_2$ ser un exceso de rentabilidad. Sea $a$ y $b$ sea escalares . Entonces:

• $a R^e_1$ es un exceso de rentabilidad (cierre bajo multiplicación escalar)
• $R^e_1 + R^e_2$ es un exceso de rentabilidad (cierre por adición)

La diferencia $R_{\mathrm{Apple}}-R_f$ es un exceso de rentabilidad. Multiplicar por el escalar $2$ y obtienes $2R_{\mathrm{Apple}}-2R_f$ que también es un exceso de rentabilidad.