¿Cómo calcular las tasas de rendimiento con precios negativos?

Question

Estoy tratando con opciones de electricidad y estoy considerando la posibilidad de precios negativos. Quiero estimar la volatilidad histórica. Sin embargo, una media aritmética no me parece adecuada y $\log(\frac{P_i}{P_{i-1}})$ no funciona si $P_{i-1}$ es menor o igual que 0.

Por ejemplo:

20 de julio: $P_1$ = 24 euros/MWh 21 de julio: $P_2$ = -70 euros/MWh

¿cuál es la interpretación correcta?

Answer 1

La respuesta depende del modelo que se asuma para el subyacente. La situación de que el subyacente pueda volverse negativo también se da en los diferenciales de tipos de interés e incluso en los tipos de interés. En este caso, algunos utilizan cambios absolutos, es decir $X_{i} - X_{i-1}$ en lugar de cambios relativos $\frac{X_{i} - X_{i-1}}{X_{i-1}}$ o (que es casi lo mismo que los rendimientos relativos) log-returns $\log(\frac{X_{i}}{X_{i-1}})$

Si modeliza la rentabilidad como una distribución normal, está asumiendo que su subyacente es log-normal. De ahí que estime la vol a partir de los rendimientos logarítmicos.

Si se modelan los cambios absolutos como una distribución normal, se estimaría la vol histórica a partir de los cambios absolutos.

Ya que habla de opciones y vol, debería saber cuál es su modelo supuesto.

PD: También puede encontrar más detalles en http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2194917

Answer 2

Abandonar la idea de utilizar un modelo lognormal (GBM) para el mercado al contado de la electricidad. No lo hagas. Los precios de la electricidad al contado tienen propiedades totalmente diferentes y los precios de las opciones Black-Scholes no tendrán ningún sentido. No se acercarán ni remotamente al valor correcto de la opción.

Sólo una lista de cosas que el modelo lognormal no capta y que son importantes para la valoración de opciones:

• Precios negativos
• Picos de precios (volatilidad estocástica)
• Inversión media
• Fuerte periodicidad (diaria, semanal, anual)
• Imposibilidad de cubrir productos pequeños durante un periodo suficientemente largo

Answer 3

En este caso, no debe utilizar la rentabilidad logarítmica, sino que debe calcular la rentabilidad como (P(i)/P(i-1))-1.