Precio BS como primer término de la expansión del precio de la opción

Question

Hace poco vi a alguien escribir, en una plataforma generalmente no técnica, que el precio de la opción vainilla Black-Merton-Scholes es el primer término de una expansión del precio de una opción vainilla.

Lo consigo en el contexto de los modelos de volatilidad estocástica haciendo uso de la fórmula de mezcla de Hull y White. Y así también para el caso concreto de volatilidad estocástica con saltos (de Poisson) en el activo subyacente.

Para procesos más generales, ¿puede alguien deducir o señalar un documento en el que se deduzca que el precio BSM es efectivamente el primer término de la expansión de precios? Me gustaría mucho ver cómo es la expansión de la serie general.

Esta pregunta surgió a root de este comentario:

que reaccionó ante la sugerencia percibida de que el modelo BSM es inútil.

Answer 1

Lo más cercano que puedo encontrar a una expansión general del precio de una opción en términos de precio BS + términos de corrección es el siguiente trabajo de Merino y Vives. Básicamente lo muestra utilizando tres métodos, a saber, el cálculo de Ito, el cálculo funcional de Ito y el cálculo de Malliavin. La "volatilidad estocástica" del título del artículo incluye también modelos de volatilidad estocástica local.

Merino y Vives, A generic decomposition formula for pricing vanilla options under stochastic volatility