Derivada a ln(K(t)) en el modelo RBC

Question

En el cálculo de la ecuación de movimiento para el capital en el modelo RBC, me encontré con esta ecuación:

¿Puede alguien explicar cuáles son los pasos matemáticos intermedios? No veo cómo exactamente la derivada a ln(K(t)) nos consigue una ecuación casi elástica.

Agradecería cualquier pista :)

Answer 1

Es decir, la fórmula de la elasticidad de sustitución de $K_{t+1}$ con respecto a $K_t$ se expresan de forma diferente. Obsérvese que la diferencial de la función $\ln K_{t+1}$ es $d\ln K_{t+1}=\frac{1}{K_{t+1}}\frac{d K_{t+1}}{d K_{t+1}}d K_{t+1}$ (véase sección 12.9 o este ), entonces $d\ln K_{t+1}=\frac{d K_{t+1}}{K_{t+1}}$ . Por lo tanto, utilizando la misma operación con $\ln K_{t}$ y combinando obtenemos la elasticidad de sustitución de $K_{t+1}$ con respecto a $K_t$ :

$$ \frac{d\ln K_{t+1}}{d\ln K_{t}}=\frac{d K_{t+1}}{d K_{t}}\frac{K_{t}}{K_{t+1}}. $$