He estado pensando en estructurar una operación para exponerme a la volatilidad a plazo. Por ejemplo, digamos que SPY ATM 1 mes IV es 20 vol y SPY ATM 2 meses volatilidad es 30 vol. Entonces el vol a plazo sería SQRT(30^2 * 2 - 20^2 * 1) o aproximadamente 37,5 vol. Quiero vega exposición a este vol a plazo. Todo lo que puedo pensar es un calendario neutral gamma propagación. ¿Alguna otra idea?
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Sea $I(K_1)$ sea el IV de una opción vainilla con strike $K_1$ y madurez $T_1$ y de forma similar $I(K_2)$ corresponde a la huelga $K_2$ y fecha de vencimiento $T_2 > T_1$ .
Lo que te sugiero que trates de negociar no es $\sqrt{I^2(K_2)T_2 - I^2(K_1)T_1}$ pero la diferencia en la varianza total implícita $I^2(K_2)T_2 - I^2(K_1)T_1$ en su lugar. Así que básicamente lo que quieres negociar es el cambio en la diferencia de la varianza implícita total: $$ \mathrm d[I^2(K_2)T_2 - I^2(K_1)T_1] $$
Desde $I^2(K_2)T_2 = (I(K_2)\sqrt{T_2})^2$ y análogamente para $I^2(K_1)T_1$ , $$ \mathrm dI(K_i)\sqrt{T_i} \approx \frac{1}{2I(K_i)\sqrt{T_i}} \,\mathrm dI^2(K_i)T_i $$
Ahora para opciones cercanas al strike ATM la vanna y volga de la opción es bastante pequeña (aunque no nula, pero no voy a entrar en eso ahora). Así que si $K_1,K_2$ ambos cercanos a ATM el cambio de mercado de las opciones puede escribirse como \begin{align} \frac{1}{\Gamma^{BS}(K_i)S_0^2} \left[ \mathrm dC^{BS}(K_i) - \Delta^{BS}(K_i) \mathrm dS_0 \right] &\approx I(K_i) \sqrt{T_i} \, \mathrm dI(K_i) \sqrt{T_i} + \frac12 \sigma_0^2 \, \mathrm dt\\ &\approx \frac12 \mathrm dI^2(K_i)T_i + \frac12 \sigma_0^2 \, \mathrm dt \end{align} où $\Gamma^{BS}$ es la gamma Black-Scholes y $\Delta^{BS}$ es el delta de Black-Scholes. Estoy asumiendo que usted sabe lo que los griegos BS son (incluyendo vega, y la relación entre vega y gamma).
Ahora debería estar bastante claro cuáles son los nocionales del diferencial de calendario con cobertura delta para tener un p/l a 1 día igual a $\mathrm dI^2(K_2)T_2 - \mathrm dI^2(K_1)T_1$ .
