Sí, en general estas cargas factoriales tienen la misma interpretación que en el análisis factorial, aunque hay ligeras diferencias. En ambos casos, las cargas factoriales indican la contribución de los factores subyacentes a los datos observados. En este sentido, tienen el mismo significado.
El modelo Nelson-Siegel se utiliza para estimar la estructura temporal de los tipos de interés (curva de rendimientos) a partir de los rendimientos observados de los bonos utilizando tres factores subyacentes: el nivel, la pendiente y la curvatura. El modelo utiliza estos tres factores y sus cargas para explicar la variación de los rendimientos observados en los distintos vencimientos.
En tu ecuación para el modelo Nelson-Siegel:
$y(\tau)={}_{1}X+{}_{2}X\frac{1-e^{-\lambda{\tau}}}{{\lambda{\tau}}}+{}_{3}X\left ( \frac{1-e^{-\lambda{\tau}}}{{\lambda{\tau}}}-e^{-\lambda{\tau}} \right)$
$y(\tau)$ representa el rendimiento para un vencimiento determinado $\tau$ y ${}_{1}X$ , ${}_{2}X$ , ${}_{3}X$ son los factores que representan el nivel, la pendiente y la curvatura de la curva de rendimientos, respectivamente. Las tres cargas factoriales del modelo Nelson-Siegel son:
- $1$ : El factor de nivel tiene una carga de 1, lo que significa que influye en el nivel general de la curva de rendimiento o en los tipos a largo plazo.
- $\frac{1-e^{-\lambda{\tau}}}{{\lambda{\tau}}}$ : La carga del factor de pendiente indica cómo cambia la pendiente de la curva de rendimientos a medida que aumenta el vencimiento. Se asocia principalmente a la diferencia entre los tipos a corto y a largo plazo.
- $\left ( \frac{1-e^{-\lambda{\tau}}}{{\lambda{\tau}}}-e^{-\lambda{\tau}} \right)$ : La carga del factor de curvatura representa los aspectos no lineales de la curva de rendimiento, captando la joroba o la desviación de una línea recta.
En general, el análisis factorial no es más que un método estadístico utilizado para identificar la relación entre una variable objetivo y un conjunto de variables denominadas factores. En este sentido, el análisis factorial del modelo Nelson-Siegel es el mismo que el utilizado para establecer los conocidos factores Fama-French (a los que se suele hacer referencia cuando se habla de inversión factorial), aunque la variable objetivo y los propios factores son diferentes, si bien el concepto es el mismo.
Si se compara con otros enfoques de análisis factorial, es posible que la notación induzca a confusión. ${}_{1}X$ , ${}_{2}X$ , ${}_{3}X$ son los parámetros que serían similares a $\beta_1$ , $\beta_2$ , $\beta_3$ en la notación habitual para un modelo de factores (Fama-French) y $\lambda_\tau > 0$ es un parámetro adicional que impone una estructura a las variables explicativas $1$ , $\frac{1-e^{-\lambda{\tau}}}{{\lambda{\tau}}}$ y $\left ( \frac{1-e^{-\lambda{\tau}}}{{\lambda{\tau}}}-e^{-\lambda{\tau}} \right)$ que desempeñan una función similar a $X_1$ , $X_2$ y $X_3$ en el modelo factorial (Fama-French). A diferencia del modelo factorial (Fama-French), las variables explicativas no son datos observados, sino que se construyen a partir de $\lambda_\tau$ que también hay que estimar.
