Se trata de una pregunta general que se aplica al CAPM y a cualquier versión del APT (por ejemplo, el modelo de tres factores de Fama & French). Hablando en términos del APT:
Suponiendo una versión simple de un índice del APT que tengo:
\begin{equation} R_i = \alpha_i + \beta_{1,i}f_1 + \epsilon_i, \end{equation}
donde, para cada activo $i$ , $R$ indica la devolución, $\alpha$ denota una constante, $\beta_1$ denota la carga del factor en el factor $f_1$ y $\epsilon$ denota el error idiosincrático. Es bien conocido y fácil de probar que esto implica:
\begin{equation} E(R_i) = r_f + \beta_{1,i}\lambda_1, \end{equation}
donde $\lambda_i$ denota la prima de riesgo asociada al factor correspondiente.
Ahora bien, esto establece claramente que puedo predecir el valor esperado de la rentabilidad de un activo transversalmente, es decir, en el mismo periodo de mi factor, así como la realización de la carga del factor. No hay subíndice $t$ ¡! No obstante, modelos como el APT se utilizan habitualmente para predecir los rendimientos de los periodos siguientes, es decir:
\begin{equation} E(R_{i,t+1}) = r_{f,t} + \beta_{1,i,t}\lambda_{1,t}. \end{equation}
Mi pregunta: ¿Por qué puedo predecir rendimientos en $t+1$ con el modelo - el APT original sí se relaciona con la expectativa dentro de una sección transversal ? Pasar de la fórmula 2 a la fórmula 3 implica necesariamente suponer que las cargas factoriales son constantes en todos los factores. $t$ a $t+1$ . En mi opinión, no es una suposición razonable.
La única explicación que se me ocurre:
Normalmente el $\beta_{1,i}$ se estima mediante regresiones de series temporales. Si nos atenemos a la fórmula 2, esto implica necesariamente que utilizo $R_{i,t}$ al estimar $\beta_{1,i}$ y al estimar $\lambda_i$ . Dicho de otro modo, mi variable LHS en el paso uno es implícitamente parte de mi variable RHS en el paso dos (ya que se estima en base a ella) - eso tiene un sentido limitado, probablemente. Cuando utilizo la relación de rentabilidad futura esperada en la tercera fórmula, sólo utilizo $R_{i,t}$ al estimar $\beta_{1,i}$ . e es más limpio.
EDITAR: Para añadir a mi punto: Considere la Cochrane 2011 JF Dirección presidencial. En la página 1059 menciona el modelo FF, que relaciona los rendimientos esperados en $t$ a factores en $t$ . En la página 1062 continúa diciendo " En términos más generales, regresiones de previsión de "series temporales", regresiones "transversales", y los rendimientos medios de las carteras son en realidad la misma cosa. Todo lo que es comprender una gran regresión de previsión de datos de panel,
\begin{equation} R^{ei}_{t+1}=a+b'C_{it}+\epsilon^i_{t+1}. \end{equation}
Esto es exactamente lo que me resulta confuso: ¿Cómo es que la regresión transversal que formula explícitamente antes, es la misma que esta regresión de predicción? Una cosa es hablar de rendimientos esperados en $t$ como hace la teoría de la variación transversal, y otra cosa es hablar de rendimientos esperados en $t+1$ .
