Cálculo de la TCAC de la renta vitalicia ordinaria

Question

Pregunta básica sobre el interés compuesto:

Pagué 5000 cada mes durante 12 meses y obtuve 67500 a cambio, ¿cuál fue la tasa de interés compuesto anual?

Consideré formular de la siguiente manera:

FV = PMT((1+r)^n-1)/r)

imagen de ecuación

donde

VF = Valor futuro

PMT = Importe del pago regular

r = Tipo de interés anual

n = número de pagos

Resolviendo para esto obtuve r = 0,021. Captura de pantalla de resolución

¿Es el 21% o el 2,1% anual?

¿Estoy completamente equivocado?

Answer 1

Primero ilustrando el método con un pequeño ejemplo: 3 pagos anuales de 100 £ al 10% anual.

c = 100
r = 0.1

Las primeras 100 libras se acumulan durante 3 años, las segundas 100 libras durante 2 años y las terceras durante 1 año:-

a = c(1 + r)^3 + c(1 + r)^2 + c(1 + r)^1 = 364.10

Esto puede expresarse como una suma () y convertirse en una fórmula:-

(1+r))

  c = 100
  r = 0.1
  n = 3

 a = c (((1 + r)^n - 1)/r) (1 + r) = 364.10

Ahora las cifras del OP:-

c = 5000
n = 12
a = 67500

a = c (((1 + r)^n - 1)/r) (1 + r)

67500 = 5000 (((1 + r)^12 - 1)/r) (1 + r)

Resolver para r

r = 0.0179891 per month

Anualización de un tasa efectiva

(1 + r)^12 - 1 = 0.238561 = 23.8561 % per annum

o para un tipo nominal

12 r = 21.5869 % per annum compounded monthly