Entender las estrategias mixtas

Question

Quisiera ayuda con lo siguiente:

Supongamos un juego con dos individuos. Supongamos que para un individuo una estrategia mixta $\sigma_1$ está dominada por una estrategia $\sigma_2,$ es necesario que $\sigma_1$ para poner una probabilidad positiva $p$ a una estrategia pura dominada?

Mi opinión es que no es necesario, ya que se obtendría una ganancia mayor asignando una probabilidad de 0 a la estrategia pura que es dominada, pero no puedo encontrar ninguna manera de argumentar formalmente a favor de esto o dar un ejemplo conciso.

Answer 1

se obtendría un mayor beneficio asignando una probabilidad de 0 a la estrategia pura dominada

Esto no es relevante, ya que nadie está afirmando que $\sigma_1$ es óptimo de ninguna manera.

No encuentro ninguna manera de argumentar formalmente a favor de esto o de dar un ejemplo conciso.

Estudia el siguiente juego con dos jugadores:
El jugador 1 elige A o B, mientras que el jugador 2 elige entre A, B y "paso". No tratamos de encontrar un equilibrio, sino que nos centraremos en el jugador 2, estableciendo únicamente su resultado.
Si el jugador 2 elige la misma estrategia (A o B) que el jugador 1, obtendrá un pago de 5. Si el jugador 2 elige "pasar", obtendrá una ganancia de 4. En todos los demás casos, el jugador 2 obtiene una ganancia de 0.

Muestra lo siguiente:

1. El jugador 2 no tiene estrategias puras dominadas en este juego.
2. El jugador 2 tiene una estrategia mixta $\sigma_1$ (probablemente su primera suposición) en este juego que está dominado por una estrategia pura.